用双线性变换法设计一个巴特沃斯低通IIR数字滤波器。设计指标参数为：在通带内 频率低于，最大衰减小于1dB；在阻带内[，]频率区间上，最大衰减大于15dB。 采样频率为1000Hz。

双线性变换法（Bilinear Transformation）是一种常用的将模拟滤波器的设计转换为数字滤波器的设计方法，它保持了系统的频率响应特性。为了设计一个巴特沃斯低通IIR滤波器，我们首先需要确定模拟滤波器的规格，然后通过以下步骤操作：

1. **确定模拟滤波器规格**：
- 通带频率下限：设为 ，对应的频率比 \( \omega_p / \pi = f_p / (fs/2) \)，其中 \( fs = 1000 Hz \) 是采样频率。
- 阻带频率上限：设为 ，对应的频率比 \( \omega_c / \pi \)。
- 最小衰减点（通带边缘）要求衰减小于1dB，对应于模拟域的衰减\( A_v = 1 + 10^{-1} \) 或者 \( |H(s)| = 1 \sqrt{1 + A_v^2} \)。

2. **计算极点位置**：
使用巴特沃斯公式找到模拟滤波器的极点位置。对于低通滤波器，通常在s平面上靠近单位圆，使得在频带外有足够大的衰减。

3. **应用双线性变换**：
- 将模拟滤波器的s平面极坐标转换为z平面极坐标。公式如下：

     s = (z - 1) / (z + 1)

- 把模拟滤波器的极点 \( p \) 和零点 \( z \) 应用这个变换得到数字滤波器的相应极点和零点 \( p_d \) 和 \( z_d \)。

4. **确定阶数**：
- 根据所需的截止频率和衰减深度，选择适当的滤波器阶数 \( N \) 来保证足够的阻带衰减。

5. **编写滤波器系数**：
- 用滤波器设计工具或库（如Matlab的`fir1`、`butter`等函数，Python的scipy.signal模块）生成数字滤波器的系数。

请注意，你需要提供具体的通带和阻带频率范围才能继续计算，例如 \( f_p = X \) Hz 和 \( f_c = Y \) Hz。一旦有了这些信息，你可以进行计算并得到具体的设计结果。