题一：设计一个巴特沃斯低通IIR数字滤波器。设计低通数字滤波器，要求在通带内频率低于0.2pi rad时，允许幅度误差在1dB以内，在频率0.3pi rad 到pi rad 之间的阻带衰减大于15Db，用双线性变换法设计数字滤波器。模拟滤波器采用巴特沃斯滤波器原型。给出详细代码

为了回答你的问题，我会提供一些关于数字信号处理中巴特沃斯低通IIR数字滤波器的基础知识，以及一个使用MATLAB实现的例子代码。请注意，此处提供的代码可能不是最优的，仅供参考。

巴特沃斯滤波器是一种数字滤波器，可以在频域内实现一定的频率响应。它是一种IIR滤波器，通常由一些极点和零点组成。在设计数字滤波器时，我们通常将模拟滤波器的频率响应转换为数字滤波器的频率响应。这可以通过一些数字滤波器设计方法来实现，如双线性变换法、频率抽取法等。

对于巴特沃斯滤波器，我们需要确定一些参数，如通带截止频率、阻带截止频率和阻带衰减等。在这个例子中，我们需要设计一个低通数字滤波器，使得在通带内频率低于0.2pi rad时，允许幅度误差在1dB以内。在频率0.3pi rad到pi rad之间的阻带衰减大于15dB。我们可以使用双线性变换法来设计数字滤波器。

下面是一个使用MATLAB实现的例子代码：

% 设计一个巴特沃斯低通IIR数字滤波器

% 设计参数
fp = 0.2*pi;    % 通带截止频率
fs = 0.3*pi;    % 阻带截止频率
Rp = 1;         % 通带最大允许波纹
Rs = 15;        % 阻带最小衰减

% 计算模拟滤波器参数
wp = tan(fp/2);
ws = tan(fs/2);
Ap = 10^(Rp/20);
As = 10^(Rs/20);
ep = sqrt(Ap^2-1);
es = sqrt(As^2-1);

% 计算模拟滤波器的极点和零点
N = ceil(log10((es/ep)/(ws/wp))/(2*log10(ws/wp)));   % 阶数
if mod(N,2) == 1
    N = N+1;    % 如果阶数为奇数，加1使其为偶数
end
k = 0:N/2-1;
theta = (2*k+1)*pi/(2*N);
s = wp*sin(theta)*1i + wp*cos(theta);
z = exp(1i*theta);

% 双线性变换
Fs = 1;     % 采样频率
T = 1/Fs;   % 采样周期
W = 2/Fs*tan(wp/2);     % 我们选择使用双线性变换将模拟滤波器转换为数字滤波器
p = (1+s*T/2)./(1-s*T/2);
q = (1+z*T/2)./(1-z*T/2);

% 计算数字滤波器的系数
b = poly(q);
a = poly(p);
a = a/a(1);

% 画出频率响应
freqz(b,a);

在这个例子中，我们首先根据设计要求计算出了模拟滤波器的参数，包括通带截止频率、阻带截止频率、通带最大允许波纹、阻带最小衰减等。然后，我们使用极点和零点的公式计算出了模拟滤波器的极点和零点。接下来，我们使用双线性变换将模拟滤波器转换为数字滤波器，并计算出了数字滤波器的系数。最后，我们画出了数字滤波器的频率响应。

请注意，在实际应用中，我们可能需要对数字滤波器进行进一步的分析和优化，以满足设计要求。同时，数字滤波器的设计也是一个非常广泛的研究领域，有许多不同的设计方法和算法可供选择。