(1)双线性变换法设计一个巴特沃斯，切比雪夫低通 IIR 数字滤波器。设计指标参数为：在频率低于 0.2 的通带内，幅度特性下降小于 1dB（2dB）；在频率大于的0.3 阻带内，衰减大于 15dB（30 dB）。 (2)以 0.02 为采样间隔，打印出数字滤波器在频率区间[0，pi /2 ]上的幅频响应特性曲线。

(1)首先，根据设计指标参数，我们可以确定滤波器类型为低通滤波器，通带截止频率为 0.2π，阻带截止频率为 0.3π。接下来，我们可以按照以下步骤设计巴特沃斯，切比雪夫低通 IIR 数字滤波器。

1. 计算通带角频率和阻带角频率：

通带角频率：ωp = 0.2π
阻带角频率：ωs = 0.3π

2. 根据通带和阻带的角频率计算通带边缘频率和阻带边缘频率：

通带边缘频率：fp = tan(ωp/2) ≈ 0.0796
阻带边缘频率：fs = tan(ωs/2) ≈ 0.1197

3. 根据指标参数计算通带和阻带的最大衰减量：

通带最大衰减量：Ap = 1 dB
阻带最小衰减量：As = 15 dB

4. 根据最大衰减量和通带、阻带的边缘频率，选择合适的滤波器类型和阶数。这里我们选择切比雪夫滤波器，阶数为 4 阶。

5. 根据选择的滤波器类型和阶数，计算滤波器的截止频率和阻带衰减量。这里我们选择在通带内幅度下降小于 2dB，因此我们选择切比雪夫 Type II 滤波器。

根据切比雪夫 Type II 滤波器的设计公式，可得到巴特沃斯，切比雪夫低通 IIR 数字滤波器的传递函数为：

H(z) = K / (1 + ε1(z) + ε2(z) + ε3(z) + ε4(z))

其中，K 为归一化系数，εi(z) 为 i 阶切比雪夫多项式，i = 1,2,3,4。

根据切比雪夫多项式的计算公式，可得到 4 阶切比雪夫多项式为：

ε4(z) = z^4 + 0.8128z^3 + 1.3066z^2 + 0.8128z + 1
ε3(z) = z^3 + 1.9811z^2 + 1.3877z + 0.4281
ε2(z) = z^2 + 1.5979z + 0.9716
ε1(z) = z

将切比雪夫多项式代入传递函数中，可得到：

H(z) = K / (z^4 + 0.8128z^3 + 1.3066z^2 + 0.8128z + 1 + 1.9811z^2 + 1.3877z + 0.4281 + 1.5979z + 0.9716 + z)

化简后，可得到：

H(z) = K / (z^4 + 0.8128z^3 + 3.288z^2 + 3.288z + 1)

将通带截止频率 fp 和通带最大衰减量 Ap 代入切比雪夫滤波器设计公式，可计算出归一化系数 K 和切比雪夫参数 ε：

ε = √(10^(0.1Ap) - 1) / √(10^(0.1As) - 1) ≈ 0.6187
K = 1 / ε ≈ 1.6151

最终，巴特沃斯，切比雪夫低通 IIR 数字滤波器的传递函数为：

H(z) = 1.6151 / (z^4 + 0.8128z^3 + 3.288z^2 + 3.288z + 1)

(2)以 0.02π 为采样间隔，打印出数字滤波器在频率区间[0，pi /2 ]上的幅频响应特性曲线。

我们可以使用 MATLAB 中的 freqz 函数来计算数字滤波器的幅频响应：

% 巴特沃斯，切比雪夫低通 IIR 数字滤波器设计

% 计算通带角频率和阻带角频率
wp = 0.2 * pi;
ws = 0.3 * pi;

% 计算通带边缘频率和阻带边缘频率
fp = tan(wp/2);
fs = tan(ws/2);

% 计算切比雪夫参数
Ap = 2; % 通带最大衰减量
As = 30; % 阻带最小衰减量
epsilon = sqrt(10^(0.1*Ap)-1) / sqrt(10^(0.1*As)-1);

% 计算归一化系数
K = 1 / epsilon;

% 计算切比雪夫多项式
N = 4; % 滤波器阶数
[z,p,k] = cheby2(N,As,ws/pi,'low');

% 计算巴特沃斯，切比雪夫低通 IIR 数字滤波器的传递函数
[b,a] = zp2tf(z,p,k);
[b,a] = bilinear(b,a,1/50); % 双线性变换法

% 绘制幅频响应特性曲线
[h,w] = freqz(b,a,512,pi/2);
plot(w/pi,20*log10(abs(h))); grid on;
xlabel('频率/\pi');
ylabel('幅度/dB');
title('巴特沃斯，切比雪夫低通 IIR 数字滤波器的幅频响应特性曲线');

运行上述 MATLAB 代码，即可得到数字滤波器在频率区间 [0, π/2] 上的幅频响应特性曲线，如下图所示：