IIR数字滤波器设计：MATLAB实现与双线性变换

"本文主要探讨了频率选择性IIR数字滤波器的设计，特别关注了MATLAB环境下的双线性变换在滤波器设计中的应用以及模拟滤波器的设计算法。通过实例分析和频率响应曲线的绘制，阐述了不同类型的IIR滤波器特性，并介绍了双线性变换的基本原理。" 在数字信号处理领域，IIR（无限 impulse response）数字滤波器是一种重要的工具，尤其在对线性相位要求不严苛的场景下，因其计算量相对较小而被广泛采用。在实际的数字信号处理系统中，理解并掌握IIR滤波器的优缺点至关重要。本项目旨在通过设计和仿真十二种不同类型的IIR滤波器，让学生深入理解其设计过程。 项目设计的核心内容包括两大部分：一是双线性变换及其在IIR数字滤波器设计中的应用；二是常用模拟滤波器的设计算法及设计步骤。双线性变换是一种将模拟滤波器转换为数字滤波器的方法，它保持了滤波器的频率响应特性，但将s域的分析转换到z域。 对于IIR滤波器的阶数和控制参数计算，以Butterworth滤波器为例，其定义涉及阶数N和常数C的确定。频率归一化后，通过特定的数学公式可以计算出滤波器的参数，从而确定其阶数。例如，当[pic]时，可以得到相应的butterworth滤波器参数。 在画出数字滤波器的频率响应曲线过程中，通常会比较不同类型的滤波器，如巴特沃斯、切比雪夫I型和切比雪夫II型滤波器。这些滤波器各有特点：巴特沃斯滤波器具有平滑的频率响应，切比雪夫I型滤波器在通带内有轻微的振荡，而切比雪夫II型滤波器则在阻带内有较大的波动。根据具体的应用需求，可以选择最合适的滤波器类型。 双线性变换法是将模拟滤波器转换为数字滤波器的一种常见方法，它基于s平面到z平面的映射。这种方法保留了模拟滤波器的频率响应特性，通过将s变换为z，即[pic]，其中T为采样周期。这种变换允许我们从模拟滤波器的传递函数H(s)推导出数字滤波器的传递函数H(z)。 本项目通过理论讲解和实际操作，帮助学生掌握IIR数字滤波器设计的关键技术和方法，特别是双线性变换的应用，为他们在实际的信号处理任务中有效设计和应用滤波器奠定了坚实的基础。