Pi-Sigma神经网络的梯度学习算法研究与优化

本文主要探讨了Pi-Sigma神经网络的梯度学习算法在解决复杂非线性问题中的重要性。Pi-Sigma神经网络是在传统前馈网络的基础上，通过引入多项式乘积构造的求积神经元，以增强网络的非线性映射能力和提高学习效率。早期的前馈网络仅包含求和神经元，处理高维问题时面临“维数灾难”，而Pi-Sigma网络则巧妙地避免了这一问题。 论文首先回顾了神经网络的基本概念和发展历程，强调了求积神经元在高阶前馈网络中的作用以及Pi-Sigma网络的提出背景。虽然求和神经网络的理论研究相对深入，但Pi-Sigma网络的理论分析尚不充分，特别是其学习能力和收敛性的理论探讨仍有待加强，这对于网络的实际应用具有重要意义。 论文的核心内容集中在研究Pi-Sigma神经网络的梯度学习算法，具体包括了两种运行方式：批处理和在线，以及两种权值更新方式：同步和异步。作者针对这两种梯度学习算法进行了深入的理论分析，特别是在在线梯度算法中，发现由于权值较小可能导致收敛速度下降的问题，并针对此提出了带惩罚项的随机单点在线梯度算法。 在第三章，论文着重讨论了异步批处理梯度算法，尤其是加入动量项后的改进。动量项的引入显著提高了算法的学习效率，并通过理论证明和计算机仿真实验验证了算法的收敛性和有效性。这表明动量策略对于提升Pi-Sigma神经网络在实际应用中的性能至关重要。 此外，论文还探讨了网络结构优化的方法，提出了基于灰色关联分析的剪枝算法，该算法能够动态修剪神经网络结构，以获得合理的网络拓扑和更好的泛化能力。通过实例验证，证明了这种方法的有效性和合理性。 这篇论文通过深入研究Pi-Sigma神经网络的梯度学习算法及其在实际应用中的性能优化，不仅丰富了现有理论，也为提高这类神经网络的实用性和效率提供了新的策略。这将有助于推动Pi-Sigma神经网络在诸如模式分类和函数逼近等领域的发展。