低维量子系统电子态的数值解法研究

"该文主要探讨了低维量子系统，特别是基于ＧａＮ的量子线和量子点中电子态的数值解法。作者通过有效质量近似和无限深势阱模型，得到了量子线和量子点中单电子波函数的解析解，并通过有限元差分法进行数值模拟，验证了数值解法的准确性。此外，还计算和分析了不同成分的纤锌矿ＩｎｘＧａ１－ｘＮ／ＧａＮ核壳结构量子线和量子点的电子态特性。" 低维量子系统，如量子线和量子点，是现代微电子学和光电子学中的关键研究对象，由于其独特的量子尺寸效应，这些系统展现出与传统三维材料截然不同的物理性质。在量子线中，电子运动受限于一维空间，而在量子点中，电子则被限制在零维空间，导致能级的离散化，这对器件性能有显著影响。 本文首先采用有效质量近似，这是一种简化处理量子系统的方法，它假设电子在局域化区域内具有类似于自由电子的有效质量。在无限深势阱模型下，量子线中的电子波函数可以表示为贝塞尔函数，量子点中的波函数则是球贝塞尔函数，这些解析解可以帮助我们理解电子在受限空间内的行为，并给出相应的本征能级表达式。 接着，研究者运用有限元差分法，这是一种强大的数值计算工具，特别适用于解决复杂的偏微分方程，如薛定谔方程。通过这种方法，他们能够计算出量子线和量子点中电子的本征能级和本征态，这种方法的优势在于它可以处理任意形状和复杂边界条件的问题。比较数值解与解析解的结果，他们发现在允许的误差范围内两者吻合，证明了有限元差分法在求解这类问题上的有效性。 进一步，作者考虑了不同成分的纤锌矿结构，如ＩｎｘＧａ１－ｘＮ／ＧａＮ核壳结构的量子线和量子点。纤锌矿结构因其特殊的晶体结构和能带特性，常用于制备高性能的半导体器件。通过改变In和Ga的比例，可以调控量子系统的能带结构和电子态，从而优化器件性能。 电子态的计算对于理解和设计基于低维量子系统的器件至关重要，例如量子点激光器和量子线激光器，它们在光通信、信息处理等领域有着广阔的应用前景。本文的研究提供了有效的数值方法来解决这一问题，对于理论研究和实际器件设计都具有指导意义。 这篇研究论文深入探讨了低维量子系统中电子态的解析和数值解法，验证了有限元差分法的适用性，并展示了如何通过调整材料成分来控制电子态，为后续的量子器件研究提供了理论基础和技术参考。