第
37
卷第
l
期
Vo
l.
37
NO.l
河北工业大学学报
JOURNAL OF HEBEI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY
2008
年
2
月
February 2008
文章编号
1008-2373
(2008)
01-0068-05
随机环境中的两性
Galton-
Watson
分枝过程
马世霞
(河北工业大学理学院,天津
300130
)
摘要把两性的
Galton-
Watson
分枝过程推广到比较一般的分枝模型,即随机环境中的两性
Galton-
Watson
分枝过
程-在该模型中,后代概率分布不再是i.i.
d.
的而是被一个平稳追历的环境过程所控制,得到了判断过程必然灭绝
与非必然灭绝的判定准则.
关·键词
两性的
Galton-
Watson
分枝过程;随机环境中的分枝过程;平稳追历序列;灭绝概率
中国分类号
021
1.
65
文献标识码
A
Bisexual Galton-Watson Branching Processes in Random Environments
MA
Shixia
(Schoo1ofSciences,
Hebei
University ofTechnology,
Tianjin
300130
, China)
Abstract
A bisexual Galton-Watson branching process is generalized to a more general branching model, that is, the
bisexual Galton-Watson branching process in random environmenls.
ln
this
model
,也巳
o
:lf
spring
probability distribution
is not i
.i.d. but
con
甘
olled
by
a stationary ergodic environment process. Some criteria for certain extinction and for non-
certain extinction are obtained for tbe process.
Key
words
bisexual Galton-Watson branching processes; branching processes in random environments; stationary
ergodic sequence; extinction probabilities
。
引言
两性的
Ga
1t
on-
Watson
分枝过程(简记
BGWP)
作为一种重要的两类型分枝模型是由
Daley
首次
提出的
[I[
其模型定义如下:
Z.
Zo=N
,(
瓦
+1
,M.
+I)=
三
(f"
.i
,
mn
,i) ,n=O , 1 ,2 ,'"
Z
户
1
=L(F
n
+
,
,
Mn+')
,n=O , 1 ,2 , ". ,
(1)
(2)
其中
N
是一个正整数,
(f",
i , m
n
,
i)
,
(n
= 0 , 1
,'"
i = 1 , 2 ,
".)是
i.
i,
d.
的取非负整数值的随机变
量序列,表示第
n
代的第
i
个配对单位产生的雌性与雄性数,
(瓦,此)表示第
n
代的雌性与雄性数并
形成
Zn=L(
丑,地)个配对单位.配对函数
L:
TxT
→
Z+
是取非负整数值的,关于每个自变量是单调非
减的二元函数,并满足
L(x
,
y)
三月·并且配对函数
L
满足上可加性:
L(
~Xi
,
~yi)
三
~L(Xi
,
Yi)
,
元,户
εT
,
i=1
,
n.
1=1 1=1 1=1
通常假定配对函数是上可加的,这表示配对函数越多配对的可能性越大,这是比较直观且符合实际
的条件在双性的
Galton-
Watson
分枝过程的研究中大多数配对函数都是上可加的,
Daley
(1
968)
考虑了
几个特殊的上可加配对函数:
(M
l)
L(x
,
y)=min(x
,
y)
for
all
x
,
y
主
o
,
收稿日期
2007-03-22
作者简介=马世霞
0974-)
,女(汉族)
.博士.