聚类分析中的距离度量：从欧氏距离到曼哈顿距离

“层次距离-类间距离度量-福建医科大学 聚类与分类分析” 在数据挖掘和机器学习领域，聚类与分类是两种重要的分析技术。聚类是一种无监督学习方法，它通过衡量数据点之间的相似性，将相似的数据点归入同一组，即所谓的“类”。而分类则属于有监督学习，依赖于预先标记的训练数据来构建模型，然后用该模型预测新数据的类别。 标题和描述中提到的“层次距离”和“类间距离度量”是聚类分析中的关键概念。聚类分析的目标是构建一棵层次树，即 dendrogram，其中每个叶节点代表一个单独的数据点，而内部节点表示由下层节点合并而成的类。在这个过程中，选择合适的类间距离度量至关重要，因为它直接影响最终类别的形成和聚类的质量。 1. 最小距离：这是一种贪心策略，每次合并最近的两个点或类。这种度量可能导致形成链状的类，即使两个类在整体上差异较大，只要它们之间存在一个小的距离，就会被归为一类。这可能不适用于数据分布复杂的情况。 2. 最大距离：相反，最大距离度量会合并最远的两个点或类，通常在数据自然分离成多个紧密集簇的情况下效果较好。这种方法能够形成较为紧凑的类，减少因小距离造成的误分类。 3. 平均距离：也称为平均连通性，这种度量考虑了类内所有点之间的平均距离，对各种形状的类都有较好的适应性。在未知数据分布的情况下，平均距离能够提供相对稳定的结果。 4. 质心法：这种方法基于类的质心，即所有点坐标平均值，计算类与类之间的距离。质心法通常能更准确地反映出数据的内在结构，但计算成本较高。 在基因表达数据分析中，聚类分析经常用于揭示基因表达模式的相似性和差异，帮助科学家理解基因的功能和调控机制。Q型聚类分析关注样本间的相似性，有助于质量控制、亚型识别；而R型聚类分析侧重于基因间的共表达关系，可用于识别功能相关的基因簇。 距离尺度函数是聚类分析中的基础，包括各种相似性度量，如几何距离、相关系数、角度等。欧氏距离是最常见的距离度量，但在处理异常值时可能过于敏感。曼哈顿距离则不受数据维度的影响，更适合处理离散数据。其他距离度量如切氏距离、余弦相似度等在特定场景下也有其应用价值。 在实际应用中，选择合适的距离度量和聚类算法取决于数据的特性以及分析目标。MATLAB 等工具提供了丰富的函数，如 `pdist`，用于计算不同距离度量，辅助进行聚类分析。