同步时序逻辑电路：状态等效与判断

"状态等效的判断方法-第5章同步时序逻辑电路" 在数字逻辑电路中，时序逻辑电路是一种重要的类型，它与组合逻辑电路的主要区别在于时序逻辑电路具有存储部件，通常为触发器，可以记忆数据。本章主要探讨的是同步时序逻辑电路，其特点是所有触发器受统一时钟信号的控制，只有在时钟脉冲到来时，电路的状态才会发生变化。 同步时序逻辑电路按照工作方式可分为两类：Mealy型和Moore型。Mealy型电路的输出不仅依赖于当前状态，还取决于输入信号；而Moore型电路的输出只与当前状态有关，与输入信号无关。这两种类型的电路都可以通过不同的描述方法来分析和设计，如逻辑函数表达式、状态表、状态图以及时间图。 逻辑函数表达式包括输出函数表达式、激励（控制）函数表达式和次态函数表达式。输出函数表达式定义了输出信号如何根据输入和当前状态计算得出；激励函数描述了存储电路的输入如何由电路输入和当前状态决定；次态函数则表示次态与激励函数和当前状态之间的关系。 状态表是同步时序逻辑电路逻辑功能的一种直观表示，列出了所有可能的输入状态组合及其对应的次态和输出。对于Mealy型电路，状态表会包括输入和输出的关系；而对于Moore型电路，输出只取决于状态。状态图则是以有向图的形式展示状态间的转移，以及输入和输出的关系。 状态图中，每个节点代表一个状态，有向边表示状态间的转移，边上的标签通常表示触发状态转移的输入条件。时间图则以波形图的形式展示了输入信号和输出信号随时间变化的关系，有助于理解电路的动态行为。 状态等效是时序逻辑电路分析中的一个重要概念。两个状态Si 和Sj 如果满足以下条件之一，则被认为是等效的： 1. 它们的输出相同，即无论输入如何，它们的输出总是相等。 2. 它们的次态相同或等效，例如，Si 转移到Sk ，Sj 也转移到Sk ；或者它们都保持不变（自已），Si →Si ，Sj →Sj ；或者它们互相交替（交错），Si →Sj ，Sj →Si ；或者是循环关系，如S1→S3，S2→S4，S3→S1，S4→S2，这样的对(S1,S2)和(S3,S4)也是等效的。 了解状态等效性对于简化电路分析、设计和优化至关重要，它可以帮助我们识别并合并电路中不必要的复杂性，从而降低设计的复杂度和提高效率。在实际应用中，可以通过转换状态图、状态表或者逻辑函数来判断和实现状态的等效性。