高效三维散乱点集Voronoi图生成算法：一种快速构建与应用研究

本文主要探讨了一种针对三维散乱点集的Voronoi图快速生成算法，发表于2010年的《武汉大学学报·信息科学版》。该算法的主要创新在于采用了点-面-体数据结构来存储Voronoi单元，这允许高效地初始化初始点的Voronoi区域，并通过单元分裂与重组的方式快速处理新增点的Voronoi划分，同时保持相邻单元的更新。这种设计有效地解决了逆向工程中三维散乱数据点拓扑邻近查询的效率问题，对于产品模型的曲面重建具有显著的优势。 传统的方法，如增量扩展算法和基于Delaunay三角剖分的算法，虽然在某些情况下可行，但可能存在计算误差导致的单元间“裂缝”问题，以及在处理新增点时需要检测面与边界的复杂性，从而影响生成效率。作者提出的算法通过优化的数据结构设计避免了这些问题，提高了生成速度和准确性。 算法的关键组成部分包括： 1. 点-面-体数据结构：用于存储每个Voronoi单元，其中包含了目标点及其包围的多面体，多面体由面构成的双向链表表示，每个面又包含两个链表，便于管理和操作。 2. 单元分裂与重组：这是一种核心机制，通过分割已有的Voronoi单元来接纳新的数据点，同时保持拓扑结构的正确性。 3. 错误处理与优化：算法设计旨在减少计算误差的影响，防止因边界问题造成的“裂缝”，提高了整体的生成效率。 4. 应用价值：该算法在逆向工程中的应用尤其突出，能够快速准确地解决三维散乱数据点的拓扑邻近查询，对于产品模型的曲面重建具有重要意义，尤其是在地理、地质和医学等领域的应用中。 总结来说，这篇文章提供了一种创新的解决方案，通过优化的数据结构和算法策略，显著提升了三维散乱点集Voronoi图的生成效率，这对于处理大规模数据和实时分析具有实际的工程价值。