信息论与编码习题解析：熵与自信息量

"信息论与编码课后习题参考答案" 信息论与编码是通信工程、计算机科学以及电气工程等领域的核心课程，它主要研究如何高效、可靠地传输和存储信息。该课程通常涵盖诸如信源编码、信道编码、信息熵、自信息量、条件熵等概念。本资料为“信息论与编码课后习题参考答案”，针对学习这门课程的学生提供了习题解答，帮助他们理解和应用理论知识。 在给定的部分内容中，涉及到的是第一章关于单符号离散信源的问题。具体来说，这些问题与信息熵和自信息量紧密相关： 1. 自信息量是用来衡量一个事件发生的不确定性。例如，"2和6同时出现"这一事件的自信息量可以通过计算负对数概率得到，即 I = -log2(P)，其中P是事件发生的概率。对于此问题，概率P=1/36，所以自信息量I=log2(36/1)=log2(36)=17.5 bit。 2. 同理，“两个5同时出现”的自信息量是I = -log2(1/36)=log2(36)=17.4 bit。 3. 信源的熵（熵H）代表信源的平均信息量，是所有可能事件的概率与其自信息量乘积的加权和，再除以2的对数。例如，两个点数的所有组合的熵是通过计算所有可能组合的平均自信息量来得到的。对于一对骰子，总共有36种可能的结果，熵H=∑[P(x) * I(x)]，计算得H=32.4 bit。 4. 两个点数之和的熵是另一个信源的熵，计算方法相同。所有可能的和为2到12，概率分别为1/36至6/36，加权求和得到熵H=71.3 bit。 5. “两个点数中至少有一个是1”的自信息量，可以通过计算其对立事件（两个点数都不是1）的概率并计算其自信息量，再用1减去这个值。对立事件的概率是(35/36)*(35/36)，因此自信息量I=1-log2[(35/36)*(35/36)]=1-log2[1225/1296]≈11.1 bit。 这些习题的答案涵盖了信息论的基本概念，包括离散随机变量的概率分布、自信息量的计算以及熵的求解，这些都是理解和应用信息论的关键步骤。通过解决这些问题，学生可以加深对信息量度量的理解，掌握如何计算不同事件的信息含量，并能够分析离散信源的特性。