信息论与编码课后习题答案详解

本资源是一份针对陈运主编的信息论与编码课程的课后习题答案集，主要涵盖第二章的内容。章节中涉及的信息论基础概念和实例分析深入浅出地展示了信息理论在实际问题中的应用。 2.1 题目探讨了不同进制系统的脉冲所含信息量与二进制的比较。四进制和八进制的脉冲分别比二进制多一倍和三倍的信息量，这是因为每增加一个进位位，可以表达更多的状态，从而承载更多的信息。 2.2 在扑克牌的例子中，(1)一张特定排列的信息量可以通过计算排列数（即52张牌的阶乘）再取对数来得出，这里具体信息量为 log2(52!)比特。(2)抽出13张点数不同的牌，由于概率问题，信息量约为9.4793比特/符号，体现了不确定性带来的信息增益。 2.3 高等数学的应用出现在身高与学历相关的概率问题上。得知“身高160厘米以上是大学生”的消息，提供了额外的条件信息，因此获得的信息量是1.415比特/符号，这是通过条件概率计算得出的。 2.4 关于离散无记忆信源，给出了消息的概率分布和两个相关的问题。自信息量反映了消息的不确定性，该消息的自信息量为87.81比特；平均每个符号携带的信息量则为1.951比特，这是通过消息中每个符号出现概率的倒数再取对数求得。 2.5 对于色盲发病率的问题，男性回答“是”或“否”的信息量有所不同，男性回答“是”的信息量为3.8369比特，而回答“否”的信息量为0.1047比特，平均每个回答的熵为0.36596比特。女性的回答由于发病率较低，平均自信息量只有0.045425比特。 2.6 最后一道题目涉及到信源的概率分布，但具体内容被省略，可能涉及的是信源熵的计算或其他相关概念。 这些习题展示了信息论的基本概念，如信息量、自信息、熵等，以及如何将这些概念应用于具体的概率问题中，加深了学生对理论的理解和实际问题解决的能力。解答这些习题有助于巩固对信息论理论的掌握，并提高运用到实际通信和数据压缩等领域的技能。