机器人D-H建模：从基础到变换矩阵

"基本思路-D-H建模 PPT" D-H建模，即Denavit-Hartenberg建模方法，是一种广泛应用于机器人学的数学模型，主要用于描述和计算机器人关节之间的运动关系。这种方法由Denavit和Hartenberg在1955年的论文中提出，成为机器人运动学建模的标准技术。 在D-H建模中，首先需要为每个关节定义一个局部参考坐标系。这个坐标系是关节自身的坐标系统，其中Z轴和X轴的定义至关重要。对于旋转关节，Z轴遵循右手定则，表示关节旋转的方向，关节变量即为绕Z轴的旋转角度。而对于滑动关节，Z轴则是沿着直线运动的方向，连杆长度d则作为关节变量。 D-H方法的核心在于确定从一个关节坐标系到下一个关节坐标系的变换步骤。这一过程通常涉及四个参数：关节轴之间的距离d、关节轴的扭转角α、从X轴到Z轴的夹角θ以及沿Z轴的位置参数a。通过依次应用这些参数，可以从基座坐标系推导出末端执行器在全局坐标系中的位置和姿态。 例如，考虑一个具有三个关节的简单机器人结构（如图(a)所示），每个关节都可以是旋转或滑动的。关节n、n+1和n+2分别代表三个连续的关节，而连杆n和n+1位于相应的关节之间。通过依次计算从基座到关节n，再到关节n+1和n+2的所有变换矩阵，并将它们相乘，就可以得到机器人整体的变换矩阵，从而求得其末端执行器在空间中的精确位置和姿态。 D-H建模的优势在于其通用性，不仅可以处理直角坐标、圆柱坐标、球坐标或欧拉坐标下的变换，还可以适应全旋转的链式机器人、SCARA机器人（选择性坐标加速度机器人）或其他复杂的关节和连杆组合。无论机器人的设计如何复杂，只要按照D-H方法的规则定义好每个关节的局部坐标系，就能构建出完整的运动学模型，从而解决机器人路径规划、控制等问题。 D-H建模是一种强大而灵活的工具，是机器人学中的基础理论，对于理解和设计机器人系统至关重要。通过这个模型，工程师能够精确地描述机器人的运动特性，进而实现对机器人的精确控制。