F-K模型中静态与动态壳函数的光滑逼近分析

"单调回复关系中壳函数的光滑逼近——秦文新，王亚南" 本文主要探讨了在动力系统中的Frenkel-Kontorova（F-K）模型，这是一种重要的单调回复关系实例，用于描述相互耦合的粒子运动。F-K模型通常用于研究周期性势场中粒子链的行为。在这种模型中，粒子受到相邻粒子和周期性势场的相互作用力。 文章特别关注了斜置的F-K模型，其中每个粒子受到一个统一的外部驱动力。这个斜置力的作用是改变粒子链的平均间距。在特定的驱动力阈值Fd(ω)下，发生一个关键的转变：当驱动力F处于[0, Fd(ω)]区间时，粒子链保持稳定，存在平衡态，此时系统对应着静态壳函数；而当F>Fd(ω)时，粒子链会开始滑动，系统则表现为动态壳函数。 静态壳函数和动态壳函数是描述F-K模型不同状态的重要工具。静态壳函数反映了在平衡状态下系统的结构，而动态壳函数则刻画了系统在滑动状态下的行为。文章的核心贡献在于证明了当驱动力等于临界值Fd(ω)时，静态壳函数可以通过一系列动态壳函数进行光滑逼近。这一结果深化了我们对F-K模型中相变过程的理解，并提供了分析这类系统动态特性的新方法。 关键词涉及的动力系统、静态壳函数、动态壳函数和光滑逼近都是本文研究的核心概念。动力系统研究的是随时间变化的系统，特别是那些具有复杂行为的系统。静态壳函数和动态壳函数是理解这些系统动态特性的关键工具，它们能够揭示系统在不同参数下的稳定性与不稳定性。光滑逼近则是数学分析中的一个重要技巧，用于逼近函数，特别是在处理连续性和微分性质时。 中图分类号34C12关联于微分方程的定性理论，34C15关注周期解，34C60涉及动力系统的遍历理论，而34D45则与微分方程的渐近稳定性相关。这些分类反映了本文研究的数学基础和领域。 该研究深入分析了F-K模型中的单调回复关系，通过光滑逼近方法揭示了静态壳函数与动态壳函数之间的深刻联系，对于理解和模拟耦合粒子系统的动力学行为具有重要意义。