MATLAB LMI工具箱:状态反馈控制与稳定性分析
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更新于2024-07-11
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"这篇资源主要介绍了如何在MATLAB中使用LMI工具箱来解决线性矩阵不等式问题,特别是针对系统稳定性分析和控制器设计的应用。通过一个具体的例子展示了如何设置和求解线性矩阵不等式,以及如何从中提取控制律。”
线性矩阵不等式(Linear Matrix Inequalities,LMI)是控制系统理论中的一个重要工具,用于分析和设计系统的稳定性。MATLAB的LMI工具箱提供了一个便捷的平台,用于处理这类问题。
在描述的示例中,讨论了一个状态反馈控制律的设计问题。给定的系统模型是一个线性动态系统,表示为:
\[ \dot{x} = Ax + Bu \]
其中,\( x \) 是状态向量,\( A \) 是系统矩阵,\( B \) 是输入矩阵,\( u \) 是控制输入。目标是设计一个状态反馈控制器 \( u = Kx \),使得闭环系统渐进稳定。
为了确保闭环系统的稳定性,我们需要找到一个反馈矩阵 \( K \),使得以下LMI条件成立:
\[ P = \begin{bmatrix} X & AX + BK \\ (AX + BK)^T & A^TXA + BKX + XA^T + BB^T \end{bmatrix} \geq 0 \]
其中,\( P \) 是一个正定矩阵,\( X \) 是一个未知的正定矩阵,\( W = KX \)。这个不等式保证了闭环系统的Lyapunov函数存在,从而保证系统的稳定性。
在MATLAB中,我们首先使用 `setlmis([])` 清除当前的LMI设置,然后用 `lmivar` 创建LMI变量 `X` 和 `W`,它们分别对应于矩阵 \( X \) 和 \( KX \)。接着,通过 `lmiterm` 函数添加LMI的各个项,如 `AX + XA'`、`BW + WB'` 和一个负系数的 \( X \) 项,以构建完整的LMI表达式。最后,使用 `getlmis` 获取LMI系统,`feasp` 求解可行性问题,得到解后,通过 `dec2mat` 将解转换为实际的矩阵形式,进而计算出控制器 \( K \)。
总结起来,这个资源提供的知识点包括:
1. LMI工具箱的基本使用,包括设置LMI环境、定义矩阵变量、添加LMI项。
2. 系统稳定性分析和状态反馈控制器设计的LMI方法。
3. 使用MATLAB编程求解LMI问题的具体步骤。
4. 如何从LMI求解结果中提取所需的控制器参数。
掌握这些知识点,可以帮助用户在MATLAB环境下高效地进行控制系统的设计和分析。
2023-09-07 上传
2023-08-17 上传
2023-05-29 上传
2023-03-27 上传
2023-05-28 上传
2023-09-02 上传
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2023-06-02 上传
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