MATLAB实现FFT算法及频谱分析

"这篇文章介绍如何使用MATLAB实现快速傅里叶变换(FFT)算法，并给出了一个自定义的MATLAB函数m_matlab_fft1。通过这个函数，用户可以对输入的周期性信号进行离散化、FFT计算以及幅度特性的展示。此外，文中还涉及了逆快速傅里叶变换(IFFT)的实现过程。" 在数字信号处理中，快速傅里叶变换（FFT）是一种高效计算离散傅里叶变换（DFT）的方法，尤其适用于大规模数据的处理。MATLAB作为一个强大的数值计算工具，内置了fft函数，但此处是作者自定义的一个实现，目的是帮助理解FFT算法的工作原理。 首先，作者创建了一个名为m_matlab_fft1的MATLAB函数。在这个函数中，模拟了一个由两部分组成的周期性信号：50Hz和25Hz的正弦波。`t`表示时间轴，`x`表示信号值。通过`plot`函数绘制出信号波形，便于观察。 接着，对信号进行离散化处理，将连续信号转换为离散信号，这是进行FFT的前提。`num`变量存储了信号的长度，`lnum`是计算蝶形运算级数的依据。然后，通过一系列的循环，根据FFT算法的结构构建了蝶形运算的过程。这里使用了码位倒置算法，以确保计算的正确性。 在蝶形运算完成后，通过`abs`函数计算得到幅度值`Y`，并计算对应的频率值`f`。使用`plot`函数绘制出幅度特性曲线，即信号的频谱，这有助于分析信号的频率成分。 最后，代码还展示了如何在MATLAB中实现逆快速傅里叶变换（IFFT），将频域表示的信号还原回时域。与FFT类似，这里也进行了级数计算和码位倒置，但需要注意的是，IFFT的结果通常需要除以信号长度以获得正确的幅度。 这篇内容提供了一种手动实现FFT和IFFT的方式，对于学习和理解FFT算法的工作机制非常有帮助。通过对MATLAB代码的分析，读者可以深入掌握FFT的计算流程，同时也能实现自己的信号处理功能。