单视几何：利用Homography进行平面测量

本文主要探讨了计算机视觉中的单视测量，它是多视几何的一个重要组成部分，主要涉及如何从单幅图像中恢复场景的三维信息。单视几何研究的是仅使用一张图像来获取场景的几何特性，这包括距离、面积、体积等的测量。它通过射影几何理论来实现，这种方法相对其他基于物理传感器的测量方法（如超声波或激光）更加灵活、便捷且即时。 在单视测量中，空间平面与其在成像平面上的图像之间的关系可以通过平面Homography（H）矩阵来描述。这个4x4的矩阵可以将空间中的点映射到图像平面上。通常，我们假设空间平面为X-Y平面，而Z轴代表深度方向。 Homography矩阵H包含了相机内参矩阵K（包括焦距和光心位置）以及旋转和平移参数，用于将世界坐标系（Xw, Yw, Zw）转换为图像坐标系（u, v）。具体地，点M的世界坐标可以通过H矩阵转换为图像坐标M'，即M' = HM。 单视测量的算法通常涉及以下几个步骤： 1. 相机校准：确定相机内参矩阵K，这是计算Homography的基础。 2. 特征检测与匹配：在图像中找到稳定的特征点，并匹配它们在不同图像间的对应关系。 3. Homography估计：根据匹配的特征点对，使用最小二乘法或其他优化方法估计Homography矩阵H。 4. 三维重建：使用H矩阵将图像上的点转换回三维空间，恢复场景的几何结构。 单视测量的研究意义在于，传统的多幅图像重建或摄影测量方法在某些情况下受到限制，例如需要多角度拍摄或者对图像对齐有较高要求。而单视测量则突破了这些限制，可以在只有一张图像的情况下提供一定的三维信息。尽管目前的研究尚不完善，但随着深度学习和计算机视觉技术的进步，单视测量在法庭取证、交通事故现场分析、建筑测量等多个领域有着广阔的应用前景。 目前，单视测量的研究主要集中在Homography的计算和优化、特征匹配的准确性以及三维重建的稳定性上。未来的工作可能会集中在提高测量精度、减少对预知信息的依赖以及增强算法的鲁棒性。单视几何作为多视几何的一个分支，对于理解复杂视觉系统和实现更高级的视觉任务，如自动驾驶、机器人导航等，具有重要的理论和实践价值。