单视几何与多视几何在计算机视觉中的应用

"这篇资料主要探讨了计算机视觉中的多视几何，特别是摄像机标定、两视几何（外极几何）和三视几何，并重点介绍了单视几何在图像测量中的应用。" 计算机视觉的多视几何是研究图像之间几何关系的重要领域，它涉及摄像机的内外参数以及图像之间的投影变换。在多视几何中，摄像机标定是基础，通过标定可以确定摄像机的内参矩阵（包括焦距、主点坐标等）和外参矩阵（旋转和平移），这对于理解和处理图像数据至关重要。 单视几何主要研究如何从单幅图像中恢复场景的三维信息。尽管这是一项挑战，因为单幅图像无法直接提供深度信息，但通过射影几何理论，可以从图像特征中推断出场景的一些几何属性，如距离、面积和体积。单视几何在实际应用中具有广泛价值，比如法庭取证、交通事故现场测量、建筑测绘等，因为它只需要图像数据，不受物理传感器限制，且更便捷、即时和准确。 两视几何，即Epipolar Geometry，主要讨论两幅图像间的约束关系，特别是外极几何。外极几何描述了两个不同视角下同一平面在图像上的映射关系，通过找到外极线和外极点，可以有效地进行图像匹配和立体视觉中的三角测量，进而实现三维重建。 三视几何进一步扩展了这个概念，通过 trifocal geometry 约束，可以处理三幅图像间的几何关系，这对于更复杂的三维重建任务尤为有用。 在单视测量中，关键在于建立空间平面与成像平面之间的映射关系，这通常由Homography矩阵H来表示。H矩阵描述了一个平面在不同摄像机坐标系下的投影变换，它包含了摄像机的内在和外在参数。计算Homography可以帮助我们进行平面测量，例如，可以计算出图像上两点间的实际距离。 多视几何为计算机视觉提供了理论工具，使得我们能够从多个角度理解和重建现实世界的几何结构，而单视几何则是在仅有一幅图像的情况下挖掘场景信息的关键。随着计算机视觉技术的发展，这些理论在自动驾驶、无人机航拍、虚拟现实等领域有着广阔的应用前景。