projective geometry an introduction

投影几何学是一门研究几何图形如何与平面或空间中的投影相关联的数学学科。它的基本思想是通过把空间中的点映射到较低维度的投影平面上，来研究几何图形的性质。

投影几何学的一个重要概念是投影，即将空间中的点映射到一个低维度的平面上。可以使用各种投影方式，如平行投影、透视投影等。在平行投影中，所有平行的线段都会被映射为平行线段，而在透视投影中，线段会按照一定的角度收敛到一个点。

投影几何学的另一个重要概念是射影空间。射影空间是基于投影的概念建立起来的一种数学结构。它允许我们在一个维度较低的空间中进行几何运算，而不会丧失原始空间中的性质。例如，在射影平面中，平行的线段会相交于一个点。射影空间的引入使得我们可以在一个更抽象的层面上研究几何性质。

投影几何学在许多领域中有广泛的应用，包括计算机图形学、计算机视觉、物理学等。在计算机图形学中，投影几何学被用来模拟光线在摄像机和屏幕之间的传播路径，以实现逼真的图像渲染。在计算机视觉中，投影几何学被用来进行3D物体的识别和重建。在物理学中，投影几何学被用来研究光的传播和反射。

总之，投影几何学是一门研究几何图形与投影之间关系的数学学科。它的应用范围广泛，可以应用于计算机图形学、计算机视觉和物理学等领域。通过投影几何学，我们可以更深入地理解和分析几何图形及其性质。

相关问题

Detection of Various Microplastics in Human Stool: A Prospective Case Series [J]. Annals of Internal Medicine这篇文献的卷期号

这篇文献的卷期号为Volume 171, Issue 7, October 2020, Pages 453-457。完整的引用格式为: Schwabl P, Köppel S, Königshofer P, et al. Detection of Various Microplastics in Human Stool: A Prospective Case Series [J]. Annals of Internal Medicine, 2020, 171(7): 453-457.

In this paper, we have combined background information with 3D mapping of foregrounds and proposedan occlusion-free model for multiple objects tracking in a complex scenario. As a result, designing a trainedobject detector that does not overlook objects is tough. We can get noisy candidate object locations bysubtracting the background. To get an acceptable quality foreground object, we analyzed and processedeach noisy candidate region. We use the background information model to generate a graph embeddingtracker for each prospective region for localization. Objects that move in a sequential manner arelocalized and their states are updated frame by frame. A basic data relationship between backgroundreference objects and to manage size variations, object fragmentation, occlusions, and lost tracks,background subtraction is used to find targets. Because both graph embedding technique and backgroundremoval could produce errors at numerous times, object states are determined utilizing the informationfrom both. Finally, the system is tested using videos of pedestrians, moving automobiles, and otherobjects from various datasets. The benefits of adopting a robust visual tracker based on backgroundinformation in a MOT framework are demonstrated by simulation results, which demonstrate that ourtechnique is competitive even when data association is minimal.翻译成中文

在本文中，我们将背景信息与前景的3D映射相结合，提出了一种在复杂场景中无遮挡多物体跟踪的模型。因此，设计一个不会忽略物体的训练对象检测器是很困难的。我们可以通过减去背景来获取嘈杂的候选物体位置。为了得到可接受的质量前景物体，我们分析和处理了每个嘈杂的候选区域。我们使用背景信息模型为每个潜在区域生成图嵌入跟踪器以进行定位。按顺序移动的物体被定位，它们的状态逐帧更新。为了管理大小变化、物体分裂、遮挡和丢失跟踪，使用背景减法来查找目标之间的基本数据关系。由于图嵌入技术和背景去除都可能在许多时候产生错误，因此使用两者的信息来确定物体状态。最后，使用来自各种数据集的行人、移动汽车和其他物体的视频对系统进行测试。通过模拟结果展示了采用基于背景信息的强大视觉跟踪器在MOT框架中的优点，即使数据关联很少，我们的技术也是有竞争力的。