APOS理论的应用文献

时间: 2024-05-19 19:15:09 浏览: 206

基于 APOS理论的三角形中位线的教学设计.pdf

在探讨基于APOS理论的三角形中位线教学设计时，我们首先需要了解APOS理论本身。APOS理论是由法国数学教育家G. Henri和法国数学家C. Bergeron提出的，它是一种用于分析数学学习过程的心理发展模型，主要关注学生在数学概念理解方面的心理结构发展。APOS是Action（行动）、Process（过程）、Object（对象）、Schema（模式）四个单词的首字母缩写。在三角形中位线的教学设计中，APOS理论被用来引导学生逐步深入理解三角形中位线的概念，并能应用这些知识来解决问题。以下是根据给定文件信息，基于APOS理论对三角形中位线的教学设计中可能涉及的知识点： 1. Action（行动）阶段：在此阶段，学生通过直观的操作（如绘制图形、剪纸等）来初步感知三角形中位线的概念。学生需要完成如下的行动操作： - 实际绘制不同的三角形（如直角三角形、等边三角形等）。 - 用尺子和铅笔作出三角形的中位线，并观察它们的端点位于三角形的哪条边上。 2. Process（过程）阶段：在这个阶段，学生将开始思考绘制中位线的具体过程，包括推理和解释其性质的原因。他们会学习： - 如何通过连接三角形各边中点形成中位线，并理解中位线的定义。 - 探究并验证三角形中位线的性质，例如它们将对应的边二等分。 - 学习中位线定理，即在三角形中，一条中位线的长度是它所对边长度的一半，并且这条中位线与第三边平行。 3. Object（对象）阶段：在对象阶段，学生将开始把中位线看作一个独立的概念，能够独立于行动过程进行思考。他们需要掌握以下知识点： - 三角形中位线的定义和性质。 - 如何将中位线定理应用到更复杂的几何问题中，例如证明其他几何定理或解决几何计算问题。 4. Schema（模式）阶段：在模式阶段，学生将把三角形中位线的知识整合到自己的数学知识体系中，形成一种解决几何问题的模式。学生应能够： - 解决涉及中位线的各种几何题目，包括计算题和证明题。 - 在实际问题中应用中位线定理，例如在工程问题中估算长度或者在设计问题中进行优化。 - 将三角形中位线的概念与其他数学概念（如比例、相似三角形）相结合，形成更为复杂的解题策略。在教学设计中，教师应该根据APOS理论的不同阶段来设置相应的教学活动和练习题，以便逐步引导学生从直观的操作阶段过渡到抽象的模式阶段。这样不仅能够帮助学生更好地理解三角形中位线的概念和性质，还能够提高他们运用这些知识解决实际问题的能力。文件中提及的“三角形中位线定理”是指三角形中位线与第三边平行，且其长度是第三边的一半。这是解决与三角形中位线相关的几何问题时的一个关键点。此外，教学设计中也提到了学生需要理解三角形中位线和三角形中线的区别。中线是指连接顶点与对边中点的线段，而中位线特指连接两边中点的线段。这两个概念虽然关联，但在教学中必须区分，以避免混淆。在文件的【部分内容】中，由于OCR扫描产生的错误或遗漏，我们无法直接获取到有关三角形中位线的精确教学材料。但可以推断出，教学设计涉及了三角形中位线定理的具体应用，比如在给定特定的边长和角度条件下，计算中位线的长度，或者证明三角形的某些性质。这些活动有助于学生从不同角度理解和应用三角形中位线定理。在任何情况下，教学设计都应该确保知识点的全面覆盖，并且学生能够清晰地理解三角形中位线的概念，以及它们与三角形中线的区别。通过将APOS理论应用于教学设计，教师可以更有针对性地指导学生，从而更有效地提高学生的学习效果。

以下是一些关于APOS理论应用的文献： 1. Dubinsky, E., & McDonald, M. A. (2001). APOS: A constructivist theory of learning in undergraduate mathematics education research. In Second handbook of research on mathematics teaching and learning (pp. 773-802). Information Age Publishing. 2. Dubinsky, E., & Yiparaki, O. (2012). APOS Theory: A Framework for Research and Curriculum Development in Mathematics Education. In APOS Theory: A Framework for Research and Curriculum Development in Mathematics Education (pp. 205-216). Springer Netherlands. 3. Cakir, M., & Brizuela, B. (2015). Investigating prospective elementary teachers' understandings of APOS theory. Journal of Mathematical Behavior, 37, 80-92. 4. Alpaslan, B., & Kar, T. (2010). Contribution of APOS Theory based human constructivist learning approach to the development of problem solving skills in high school mathematics. Procedia-Social and Behavioral Sciences, 2(2), 5647-5652. 希望这些文献能对您有所帮助。如果您还有其他问题，可以直接问我。

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8、编写程序：已知学生生源地分布字典为： dic={'黑龙江':22,'吉林':9,'辽宁':20,'山东':10,'江苏':5,'浙江':6,'广东':8}利用matplotlib.pyplot绘制生源地分布饼图。可以参考教材 P218页例9.14（20分）

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