2011年计算机考研408真题解析及时间复杂度、栈与队列问题详解

本资源包含了2011年计算机考研统考的408科目的部分真题及答案，主要涉及了数据结构与算法分析的相关题目。以下是四个具体知识点的详细解析： 1. 时间复杂度分析题目： 题目考察了程序运行效率的评估，特别是对于循环结构的时间复杂度理解。给出的while循环中，x的值每次翻倍直到达到n/2，可以看出这是一个等比数列求和的问题。随着循环次数k的增长，x的值增长为2的k次方，当满足x<n/2时停止。因此，循环次数k与log2n有关，所以时间复杂度为O(log2n)。 2. 栈的出栈序列问题： 本题涉及栈的特性，即先进后出(FILO)原则。要求出栈序列以元素d开头，意味着d必须在栈顶且在其后只能出栈abc。由于栈的性质，abc的出栈顺序固定，剩下的是e元素的移动位置，e可以在abc出栈后的任意位置。这样总共可以形成4种不同的出栈序列：d, e, c, b, a; d, c, e, b, a; d, c, b, e, a; d, c, b, a, e。 3. 循环队列的初始化： 对于循环队列，队头(front)和队尾(rear)的初始设置非常重要。题目指出队列非空时，front和rear分别指向队头和队尾元素。初始为空时，要求第1个元素存放在A[0]，这意味着队尾rear应指向数组的最后一个元素，即n-1，而队头front保持不变，为0。 4. 完全二叉树节点数与叶子节点数的关系： 在完全二叉树中，叶子节点是那些没有子节点的节点。根据完全二叉树的性质，如果总节点数为768，由于每个内部节点至少有两个子节点，所以可以通过计算剩余的叶子节点来得到总数。用总节点数减去所有可能的内部节点数（即除以2向下取整），得到256（768 - 768/2 = 256），所以叶子节点的个数是256。 综上，这些题目涵盖了计算机考研中的关键知识点，包括时间复杂度分析、数据结构（栈和队列）的理解以及二叉树的性质，对于准备考研或复习这些内容的学生来说，这些真题和答案都是非常宝贵的参考资料。