强耦合下薛定谔/偶极子CFT对应中的全息三点相关研究
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更新于2024-07-16
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"这篇研究论文探讨了薛定谔/偶极子共形场论(CFT)对应中的全息三维相关函数。作者首次计算了在强耦合情况下，涉及‘重’算子的三重相关函数，特别关注了dilaton模式与两个‘重’算子之间的相互作用。这些‘重’态对应于单自旋和重音磁振子、单自旋和重音尖峰解，以及两种新型弦解，它们没有未变形的对应物。结果揭示了在大λ展开中的前几项，并与非相对论共形不变性所决定的相关系数形式完全一致。此外，文章还指定了不能由共形不变性唯一确定的缩放函数。"
这篇学术论文发表于2018年，由George Georgiou和Dimitrios Zoakos共同完成，分别来自雅典国立和卡波迪斯特里亚大学物理系和希腊科学研究中心德谟克利特核粒子物理学研究所。研究工作主要集中在量子场论的一个分支——共形场论及其与量子引力理论（如弦理论）的全息对应原理。薛定谔/偶极子CFT对应是一种特殊的共形场论，它涉及到时间和空间尺度上的非相对论对称性。
全息三维相关函数在理解量子场论和引力理论的相互关系中起着核心作用，因为它们可以提供关于理论中不同算子之间相互作用的信息。在薛定谔/偶极子CFT中，‘重’算子代表的是具有高能量或质量的状态，通常与黑洞或强耦合区域的物理过程相关联。计算这些算子的三重相关函数对于解析强耦合系统的行为至关重要。
作者在大λ展开框架下进行了计算，λ通常代表耦合常数，当其值很大时，系统处于强耦合状态。他们发现计算结果与非相对论共形不变性预测的关联函数形式完全吻合，这表明这种对应关系在理论预测上是准确且一致的。同时，他们还探讨了那些不能仅通过共形不变性来确定的缩放函数，这部分内容可能涉及额外的物理信息或者需要其他对称性或约束来固定。
这篇论文为薛定谔/偶极子CFT对应的研究提供了新的见解，特别是在强耦合情况下的算子相关性，这对于深入理解非相对论共形不变性以及全息原理在量子场论中的应用具有重要意义。这项工作也为未来更复杂的相关函数计算和理论分析奠定了基础。
JHEP09(2018)026
where we have defined the variable y as
y ≡ c σ − d τ . (2.4)
The explicit expressions for the functions V
y
(y), θ
y
(y), Ψ
y
(y) and Φ
y
(y) as well as for the
constants κ and Z
0
can be found in [37] and it is where the interested reader is referred to.
The new dispersion relation for the giant magnon reads
v
u
u
t
E −
~
X
2
0
2
M
!
2
− µ
2
M
2
− J
1
=
r
J
2
2
+
λ
π
2
sin
2
p
2
(2.5)
while for the single spike
J
2
1
− J
2
2
=
λ
π
2
sin
2
"
π
√
λ
E −
~
X
2
0
2
M −µ M
!
−
1
2
∆ϕ
#
. (2.6)
Setting the constant
~
X
0
to zero, i.e.
~
X
0
= 0, we obtain the dispersion relations of [37].
In order to compute the three-point correlation function we need to Euclideanize the
world-sheet metric and then rewrite the solution (2.3) in Poincare coordinates. To this end
we have used the coordinate transformation relating the global to the Poincare coordinates
which can be found in [44]. Namely,
x
+
= tan T , x
−
= V −
1
2
Z
2
+
~
X
2
tan T , z =
Z
cos T
, ~x =
~
X
cos T
(2.7)
where (x
+
, x
−
, z, ~x) parametrize the space in Poincare coordinates. Performing these two
steps we arrive at the following solution
x =
X
2
tanh κτ , x
+
= i
T
2
tanh κτ , z =
r
T
2
Z
0
cosh κτ
,
x
−
= −
i
2
Z
2
0
−
X
2
2 T
tanh κτ + i α τ + V
y
(y) , (2.8)
η =
1
2
θ
y
(y) , ϕ
1/2
=
i
2
(ω
ψ
± ω
φ
) τ +
1
2
(Ψ
y
(y) ± Φ
y
(y))
where the definition for y becomes
y ≡ c σ − i d τ (2.9)
due to the Wick rotation performed to the world-sheet time. To obtain (2.8) we have also
redefined
~
X
0
as
~
X
0
= −
i
2
X. The complex solution (2.8) describes a string propagating
from the point x(τ = −∞) = −
X
2
and x
+
(τ = −∞) = −i
T
2
of the boundary -which is
located at z = 0- to another point of the boundary with coordinates x(τ = ∞) =
X
2
and
x
+
(τ = ∞) = i
T
2
. The two heavy field theory operators of the dual CFT will be inserted
at precisely the aforementioned points.
At this point an important comment is in order. Notice that due to the relation x
+
(τ =
±∞) = ±i
T
2
the operator insertion appears to be at points of the boundary where the
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