ACM基础题：爬虫出井时间计算

杭电ACM基础题中的"Climbing Worm"是一道经典的算法问题，它考察的是动态规划和时间管理的基本概念。题目描述了一个小虫子在一口深井中的爬行过程。小虫子每分钟可以向上爬升一英寸，但之后必须休息一分钟，此时它会滑下d英寸。问题的目标是计算小虫子从井底爬到井口所需要的时间。 **问题描述**： 在该问题中，输入包含三个正整数n、u和d，分别代表井的深度、小虫子每次爬升的高度和休息时滑下的距离。如果n=0, u=0或d=0，表示输入结束，不再有新的测试用例。输出是小虫子爬出井口所需的实际分钟数。当小虫子在某次爬升的末尾刚好到达井口或者超出井口时，我们假设它已经成功爬出。 **解题思路**： 1. **状态定义**：为了求解这个问题，我们需要定义一个动态规划数组dp，其中dp[i]表示小虫子在第i分钟结束时的状态，即它可以爬到的位置。初始状态dp[0] = 0，因为小虫子刚开始在井底。 2. **状态转移**：小虫子在一分钟内有两种情况，要么是爬升（上升u英寸），要么是休息（下滑d英寸）。对于dp[i]（表示第i分钟），我们需要考虑两种可能：如果第i-1分钟小虫子在爬，那么它在第i分钟的位置就是dp[i-1]+u-d（如果位置大于等于0，说明已经出井，结果为i）；如果第i-1分钟在休息，那么它在第i分钟的位置就是dp[i-2]+u（因为没有下滑）。 3. **循环条件**：使用while循环遍历输入，直到n=0、u=0或d=0为止，更新dp数组并计算时间。 4. **时间计算**：当dp[n] >= 0时，表示小虫子至少爬到了井口，这时需要检查是否在这一分钟结束时恰好到达，如果是，则实际用时是当前时刻加1；如果不是，则用时即为当前时刻。 **伪代码示例**： ```c int timeToClimb(int dp[], int n, int u, int d) { for (int i = 1; i <= n; i++) { if (dp[i - 1] + u >= i && dp[i - 1] >= 0) { // 如果上一分钟结束时已经出井 return i; } dp[i] = max(dp[i - 1] + u - d, dp[i - 2] + u); // 更新dp数组 } return dp[n]; // 如果没出井，返回当前位置作为用时 } int main() { while (true) { scanf("%d%d%d", &n, &u, &d); if (n == 0 && u == 0 && d == 0) break; dp[0] = 0; dp[1] = u; // 初始化dp数组 printf("%d\n", timeToClimb(dp, n, u, d)); } return 0; } ``` **总结**： 通过解决"Climbing Worm"问题，选手不仅可以锻炼动态规划的思维方式，还能掌握如何处理时间管理和边界条件。这道题目适合用来训练ACM竞赛中时间复杂度为O(n)的解决方案，并且能提升对递推关系的理解和应用能力。