平面弯曲梁与三角形单元位移函数选择分析

"这篇文档涉及的是有限元分析在平面弯曲梁单元位移函数选取上的要求，以及平面3节点三角形单元的二次位移函数选择的分析。文档出自《有限元分析基础教程》曾攀著，讲解了有限元分析的基本原理和应用。" 在有限元分析中，正确选取位移函数是至关重要的，因为它直接影响到计算结果的精度和稳定性。在平面弯曲梁的问题中，通常使用势能泛函来描述系统的能量状态。如式(5-99)所示，该泛函涉及到位移函数v的二阶导数。根据能量最小化原理，选取的位移函数应该使得泛函达到极小值，这通常要求位移函数满足一定的光滑性和完备性条件。 对于平面2节点梁单元，位移函数必须包含完整的二次多项式，如式(5-100)所示，以确保形状函数的完备性，即能够近似任意连续二次的位移场。实际上，2节点梁单元的位移模式，如式(5-101)所示，确实包含了这样的形式，满足准则1，并且它们保证了一阶导数的连续性，满足准则2，即C1连续性，确保了单元间的连续性。 在平面3节点三角形单元的情况中，位移函数的选择会影响到单元的描述能力和协调性。如式(5-102)所示，这个3节点三角形单元的位移函数缺乏一次项，这意味着它不能描述单元的刚体位移，但可以描述刚体转动以及一次函数和交叉项的位移。尽管在单元内部完备性不足，无法表示常数项，但由于待定系数与节点条件对应，依然满足协调性要求，即在单元边界上有一阶导数连续。 有限元分析的基础原理包括基本变量、基本方程、求解原理、单元构建和实例应用等方面。教程中通过典型例题和MATLAB或ANSYS程序来深入讲解这些概念，适用于不同层次的读者学习。对于希望进行MATLAB编程或使用ANSYS软件进行建模分析的工程师和科研工作者来说，这样的教程提供了实用的指导。 平面弯曲梁单元和3节点三角形单元的位移函数选取是有限元分析中的关键步骤，它涉及到数值模型的精度和物理现象的忠实模拟。正确理解和应用这些原理，对于进行高效准确的结构分析至关重要。