数据结构习题详解:二叉树特性和哈夫曼编码
本资源是一份关于数据结构的练习题答案文档,主要包括完全二叉树的性质、二叉树的度、高度、结点数量和编号规则、线索链表的结构、森林的遍历以及二叉树的存储表示等知识点。以下是对这些内容的详细解析: 1. **完全二叉树的结点编号规则**:在完全二叉树中,若节点i为偶数且小于n,结点i的右兄弟编号为i+1;否则,结点i没有右兄弟。这一规则说明了二叉树的层次结构和节点之间的关系。 2. **二叉树的度与高度**:二叉树的叶节点数(例如4, 6, 7, 2, 5, 67)可以用来推断度为2的节点数量,但具体数值未给出。一颗二叉树有13个节点时,最大高度是完全满二叉树情况下的13(每个节点都有两个子节点),最小高度是高度为4的单支树(只有一个非叶子节点)。深度为k的二叉树最多有2^k-1个节点,深度为4的树最多15个。 3. **二叉树的深度与节点数**:完全二叉树的深度计算公式是深度= log2(n) 向上取整加1,说明如何根据节点数来确定树的深度。在二叉树中,第i层的最大节点数为2^(i-1)。 4. **线索链表与森林遍历**:线索链表是一种数据结构,用于表示二叉树的节点,通过ltag和rtag字段指示左右孩子或前后继。森林的遍历规则指出,先序遍历相当于先根遍历树的集合,而中序遍历则相当于后根遍历。 5. **二叉树的存储表示**:用二叉链表存储时,指针总数是2n个,其中n-1个用于指向孩子,n+1个为空闲指针。这表明了二叉链表的结构和空间利用。 6. **树的结构分析**:题目给出了一个具体树的例子,描述了根节点、叶子节点、节点度数、树的度、深度以及广义表表示。对于二叉树的形态,需要根据中序遍历和前序遍历的序列重建树形。 7. **哈夫曼树与编码**:针对字母出现频率,需要构建哈夫曼树以实现最优的编码。哈夫曼树是带权路径长度最短的二叉树,求得的带权路径长度为261,这是设计编码的一个重要指标。 8. **树的可视化**:最后两部分涉及二叉树的可视化,一是顺序存储表示的示意图,需要将树的节点和边以线性方式展示出来;二是二叉链表存储表示,涉及到节点间的链接关系。 这份文档包含了丰富的数据结构知识,包括二叉树的基本概念、特定操作的算法以及特定数据结构的运用实例,适合用于学习和巩固这些知识点。
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