使用Dijkstra算法解决最短路径问题

"这篇文章主要介绍了如何使用Dijkstra算法解决最短路径问题，通过C++代码进行阐述，并给出了一个示例输入数据。" 在计算机科学中，Dijkstra算法是一种用于寻找图中两个节点间最短路径的算法，由荷兰计算机科学家艾兹格·迪科斯彻在1956年提出。这个算法适用于加权有向图和无向图，但不能处理具有负权重的边。Dijkstra算法的主要目标是找到从源节点到图中所有其他节点的最短路径。 在给出的代码中，定义了一个名为`SPFA`的类，用于实现Dijkstra算法。`SPFA`类包含了以下几个成员变量： 1. `n`: 表示图中的节点数量。 2. `path[MAX][MAX]`: 二维数组，存储图的邻接矩阵，表示各个节点之间的距离或权重。 3. `dis[MAX]`: 用于记录从源节点到每个节点的当前最短距离。 4. `src`: 源节点的索引，即我们希望找到最短路径的起点。 `Cal()`方法是实现Dijkstra算法的主要函数。其主要步骤如下： 1. 初始化：将所有节点的最短距离设为无穷大（`INF`），源节点的最短距离设为0。并用一个布尔数组`used[MAX]`标记节点是否已经被处理过。 2. 进行循环，每次选择未处理且当前最短距离最小的节点，将其标记为已处理。 3. 更新未处理节点的最短距离，如果通过当前节点可以找到更短的路径，就更新该节点的最短距离。 4. 循环直到所有节点都被处理，或者找不到未处理且距离小于无穷大的节点，表示所有可达节点的最短路径都已经找到。 在`main()`函数中，程序读取用户输入的图信息（邻接矩阵）以及源节点的索引，然后调用`Cal()`方法计算最短路径。最后，程序会打印出从源节点到所有其他节点的最短距离。 需要注意的是，这段代码中使用了`INF`来表示无穷大，通常在实际应用中，可能会使用较大的数值来代替，以防止溢出。此外，代码中没有处理负权重的情况，如果图中存在负权重边，Dijkstra算法将无法正确工作，此时可能需要使用其他算法，如Bellman-Ford算法。 总结来说，这篇资源主要讲解了Dijkstra算法的基本原理，提供了C++实现的示例，并给出了输入输出样例，对于学习和理解Dijkstra算法寻找最短路径问题提供了直观的帮助。