AC自动机：多模式串匹配的高效解决方案

Aho-Corasick自动机是一种高效的字符串匹配算法，特别适用于解决多模式串匹配问题。它结合了KMP算法和Trie数据结构的优势，能够在给定主串（如"SHERSAY"）中高效地统计出现的所有模式串（如"SHESHRSAYHEHRHER"中的子串）。 首先，我们需要理解KMP算法和Trie树的基础。KMP算法通过预计算部分匹配表，可以在最坏情况下达到线性时间复杂度O(N)来查找一个模式串在另一个长串中的位置。Trie树，也称前缀树或字典树，用于存储一组字符串，通过每个节点代表一个字符，可以快速查找和插入字符串的前缀。 Aho-Corasick自动机的工作原理如下： 1. **构建Trie树**：将所有模式串作为输入，构造一个Trie树。例如，给定模式串集合{"SHESHRSAYHEHRHER"}, 我们会建立一个Trie树，每个节点表示一个字符，内部链接表示子串。 2. **搜索过程**：对于主串"SHERSAY"，从根节点开始，逐个字符遍历。当遇到与当前模式串相匹配的子串时（例如"SHE"），继续向下匹配。如果遇到不匹配的字符（如"S"），不必回溯整个模式串，而是寻找是否有其他模式串的前缀可以继续匹配，如"HE"是"SHE"的后缀，因此我们可以跳到HE的词尾节点继续。 3. **回溯优化**：Aho-Corasick自动机通过回溯策略减少冗余匹配。当无法向下匹配时，它不会像KMP那样回溯到前一个模式的结尾，而是寻找更短的前缀来匹配，例如从"HER"回溯到根节点，再找到"SAY"来继续匹配。 4. **计数结果**：在匹配过程中，每次到达一个模式串的词尾节点，就表示该模式串在主串中出现过一次。最终，统计所有到达词尾节点的次数，即为主串中模式串的出现次数。 Aho-Corasick自动机的核心思想是利用Trie树的结构，结合KMP算法的部分预处理策略，通过局部回溯来避免全局的O(MN)复杂度，提高了效率。它的平均时间复杂度为O(M + N)，其中M为主串长度，N为模式串数量，使得在实际应用中表现出色，尤其在处理大量模式串匹配场景时。