清华大学机器学习：详解隐马尔可夫模型及其应用

隐马尔可夫模型(Markov Model, HMM)是一种重要的机器学习理论，主要用于处理时序数据中的概率关系，尤其在自然语言处理、语音识别、生物信息学等领域有广泛应用。清华大学的机器学习网络课程中，教授了隐马尔可夫模型的基本概念、概率计算方法以及学习和预测算法。 首先，隐马尔可夫模型的基本概念包括三个核心要素：初始状态概率分布、状态转移概率分布和观测概率分布。它假设系统由一个不可观测的马尔可夫链（状态序列）决定，该链根据一定的概率规则在状态间转移，同时每个状态通过观测概率产生观测值。状态集Q、观测集V分别表示所有可能的状态和观测值，初始状态概率向量π、状态转移概率矩阵A和观测概率矩阵B共同定义了模型的结构。 模型的三个基本问题是概率计算、学习和预测： 1. **概率计算问题**：在给定模型λ=(A,B,π)和观测序列O的情况下，需要计算特定事件的概率。这可以通过直接计算、前向算法（Forward Algorithm）或者后向算法（Backward Algorithm）来实现。前向算法用于计算给定观测序列条件下，从初始状态到观测序列尾部的最大概率路径，而后向算法则反向计算同一路径上观测值对整个序列的贡献概率。 2. **学习问题**：也称为参数估计，当部分或全部模型参数未知时，目标是根据观测数据来估计这些参数，通常使用期望最大化（Expectation Maximization, EM）等算法来求解，使得似然函数最大化。 3. **预测问题（解码）**：给定观测序列和模型，目标是找到最有可能产生观测序列的状态序列。这涉及寻找具有最大后验概率的状态序列，通过Viterbi算法可以高效地解决此问题，该算法通过动态规划找到最优路径。 在具体应用中，如人脸识别，通过观察序列（图像特征）推断出隐藏的人脸表情或动作序列；在语音识别中，模型根据声音信号推测说话人当前的音素状态。而“盒子和球模型”则是一个直观的实例，展示了隐马尔可夫模型如何描述随机系统的动态行为。 隐马尔可夫模型作为概率图模型的一种形式，提供了一种强大的工具来理解和建模复杂时序数据，其背后的关键技术包括概率计算和优化算法，是理解现代机器学习算法的重要基石之一。