隐马尔可夫模型(Markov Model, HMM)是一种重要的机器学习理论,主要用于处理时序数据中的概率关系,尤其在自然语言处理、语音识别、生物信息学等领域有广泛应用。清华大学的机器学习网络课程中,教授了隐马尔可夫模型的基本概念、概率计算方法以及学习和预测算法。
首先,隐马尔可夫模型的基本概念包括三个核心要素:初始状态概率分布、状态转移概率分布和观测概率分布。它假设系统由一个不可观测的马尔可夫链(状态序列)决定,该链根据一定的概率规则在状态间转移,同时每个状态通过观测概率产生观测值。状态集Q、观测集V分别表示所有可能的状态和观测值,初始状态概率向量π、状态转移概率矩阵A和观测概率矩阵B共同定义了模型的结构。
模型的三个基本问题是概率计算、学习和预测:
1. **概率计算问题**:在给定模型λ=(A,B,π)和观测序列O的情况下,需要计算特定事件的概率。这可以通过直接计算、前向算法(Forward Algorithm)或者后向算法(Backward Algorithm)来实现。前向算法用于计算给定观测序列条件下,从初始状态到观测序列尾部的最大概率路径,而后向算法则反向计算同一路径上观测值对整个序列的贡献概率。
2. **学习问题**:也称为参数估计,当部分或全部模型参数未知时,目标是根据观测数据来估计这些参数,通常使用期望最大化(Expectation Maximization, EM)等算法来求解,使得似然函数最大化。
3. **预测问题(解码)**:给定观测序列和模型,目标是找到最有可能产生观测序列的状态序列。这涉及寻找具有最大后验概率的状态序列,通过Viterbi算法可以高效地解决此问题,该算法通过动态规划找到最优路径。
在具体应用中,如人脸识别,通过观察序列(图像特征)推断出隐藏的人脸表情或动作序列;在语音识别中,模型根据声音信号推测说话人当前的音素状态。而“盒子和球模型”则是一个直观的实例,展示了隐马尔可夫模型如何描述随机系统的动态行为。
隐马尔可夫模型作为概率图模型的一种形式,提供了一种强大的工具来理解和建模复杂时序数据,其背后的关键技术包括概率计算和优化算法,是理解现代机器学习算法的重要基石之一。