信号流图简化与系统函数

"将串联支路合并从而减少结点；信号与系统（吴大正版）-吴大正_第7章_系统函数" 在信号与系统的研究中，系统函数扮演着至关重要的角色，它能够帮助我们理解和分析系统的动态特性。系统函数通常表示为复变量s或z的有理分式，即H(s)或H(z)，它是由分子多项式B(s)或B(z)除以分母多项式A(s)或A(z)得到的。对于连续系统，系统函数的形式是H(s) = B(s)/A(s)，而对于离散系统，系统函数为H(z) = B(z)/A(z)。 系统函数的零点与极点是其关键特性，它们决定了系统的动态行为。零点是使得B(s)或B(z)等于零的s或z的值，而极点则是使得A(s)或A(z)等于零的值。零点和极点可能是实数、虚数或复数，当它们是虚数或复数时，总是成共轭对出现，因为系数是实数。 系统分析中，简化信号流图是一个常用的技术，目的是减少计算复杂度。这包括将串联支路合并以减少结点数量，以及将并联支路合并以减少支路数量。通过消除自环，可以进一步简化图形，最终得到一个只包含一个源点和一个汇点的简单信号流图。这样的简化有助于我们直接求解系统函数，进而分析系统的稳定性和时域、频域响应。 在第7章中，吴大正教授详细讲解了系统函数与系统特性的关系，包括零点与极点如何影响系统的时间和频率响应。此外，他还讨论了系统的稳定性问题，这对于实际应用中的控制系统设计至关重要。系统稳定性通常通过分析系统函数的零点和极点在s平面或z平面上的分布来判断，如Routh-Hurwitz判据和根轨迹法等。 信号流图是一种直观表示系统传递函数的方法，与系统函数和框图有直接的对应关系。通过简化信号流图，我们可以更方便地求得系统函数，并进行系统综合，即设计出满足特定性能指标的系统。 总结来说，系统函数是信号与系统分析的核心工具，它不仅描述了系统的微分方程，还与系统响应、稳定性及模拟设计紧密关联。通过对系统函数零点和极点的分析，我们可以深入理解系统的动态特性，并利用信号流图简化技术来有效地求解和评估系统。