M-J混沌分形图谱中Misiurewicz点的分布特性

"M-J混沌分形图谱中Misiurewicz点分布规律的研究" 本文主要探讨了M-J混沌分形图谱中的一个重要概念——Misiurewicz点的性质及其分布规律。Misiurewicz点是混沌分形理论中的一个关键元素，它们在分形集中的地位独特，属于一类特殊的准周期点。这些点不是简单的周期点，而是经过一定次数的迭代后进入周期轨道，其性质和分布对于理解分形集的内在结构至关重要。 混沌分形，源于数学中的分形理论，是一类在不同尺度上表现出相似结构的复杂几何形态。在混沌分形中，点的性质根据其轨道行为被分类，包括吸引、中性和斥性的周期点。然而，M-J集（可能是曼德勃罗集合Mandelbrot Set或Julia集合）中还包含一类不可数无穷且测度为0的点，即Misiurewicz点。这些点并不立即进入周期轨道，而是经历一个过渡阶段后才开始呈现周期性。 在动力系统中，点的迭代由函数f(z)定义，其中z是复数。周期点是满足f^p(z) = z的点，其中p表示周期。对于Misiurewicz点，它们在经过m次迭代后，再经过p次迭代会回到自身的位置，即满足f^(m+p)(z) = z。这一特性使得Misiurewicz点具有一定的拓扑分布规律，它们在M-J图谱中呈现出特定的模式。 作者通过计算机数学试验的方法，研究了Misiurewicz点的这种拓扑分布，得出了它们与M集周期芽苞的关系。周期芽苞是M集内部周期点的聚集区域，Misiurewicz点与之存在着某种递推公式联系，这为深入分析M集内部结构提供了理论依据。这些研究成果对于进一步探索混沌分形的内在规律，尤其是M集内部的周期点和准周期点的性质，具有重要的理论价值。 关键词涉及混沌分形、Misiurewicz点、周期芽苞以及拓扑分布，强调了这些概念在分形理论中的核心地位。通过对Misiurewicz点的研究，不仅有助于深化对混沌分形的理解，也为未来的研究开辟了新的方向。中图分类号TP301.51则将这篇论文归类于信息技术和计算机科学的领域。 该研究论文深入探讨了M-J混沌分形图谱中Misiurewicz点的特性，揭示了其分布规律，并与周期芽苞的拓扑关系进行了关联，为混沌分形理论的进一步发展提供了理论基础。