计算机图形学试题解析：几何变换与贝塞尔曲线

"计算机图形学试卷二（包含答案）" 计算机图形学是一门研究如何在计算机中表示和操作图形的学科，试卷中涉及了多个关键概念和技术。以下是对这些概念的详细解释： 1. 图形几何变换：这是图像处理中一个基本的概念，用于描述图像在空间中的变化。常见的几何变换包括平移、旋转、缩放和镜像等，它们通过矩阵运算来实现像素位置的重新映射。在处理非整数坐标时，通常需要使用灰度插值算法来确保连续性和视觉质量。 2. 灭点和主灭点：在透视投影中，灭点是所有平行线在视平面上的汇聚点。主灭点特指与坐标轴平行的线在透视投影后的汇聚点，它在绘制三维图形时起到了重要的作用，帮助创建出深度感和立体效果。 3. 插值、逼近、拟合：插值是构建一条通过给定点的曲线；逼近是在点较多的情况下，用低次函数尽可能接近这些点；拟合则是找到一条曲线在某种度量下最接近数据点，但不一定通过所有点。线性插值和抛物线插值是两种常见的插值方法，而最小二乘法常用于曲线逼近。 4. 齐次坐标：齐次坐标是计算机图形学中的一种扩展坐标系统，它将n维向量表示为n+1维，使得几何变换可以用矩阵乘法简洁地表示，同时允许处理无穷远点，并简化了复合变换。 5. 平面几何投影的分类：主要包括正投影（平行投影）、中心投影和斜投影。正投影如平行投影，投影线平行于投影平面；中心投影是投影线源自同一中心点的投影方式，如人眼或相机的视角；斜投影则介于两者之间，投影线既不平行也不垂直于投影平面。 6. 贝塞尔曲线：贝塞尔曲线是一种参数曲线，以其控制点来决定曲线形状，具有良好的性质，如端点对称性和凸包性。优点在于可以通过控制点直观地调整曲线形状，但缺点是局部性质不足，且曲线与控制多边形的逼近程度有限。 7. 二次均匀B样条曲线：这种曲线具有端点继承性质，即端点位置由控制点决定。在构建B样条曲线时，二次均匀指的是每个控制点对曲线形状的影响是均匀的，且其阶次为二次。 试卷中的综合题目涉及到图形变换矩阵的计算、扫描线算法的应用以及三维空间点的坐标变换，这些都是计算机图形学中实际编程和渲染过程中的重要步骤。例如，三角形的旋转可以通过构建旋转矩阵并应用齐次坐标来完成；扫描线算法用于填充多边形，ET（Edge Table）和AET（Active Edge Table）是实现这一过程的关键数据结构，它们记录了扫描线与多边形边的交点信息，帮助确定填充区域。最后，给定四点的坐标用于构建更复杂的几何变换或曲线表示。 这份试卷涵盖了计算机图形学的基础理论和实际应用，对于理解图形学中的几何变换、投影、曲线构造和图形填充等核心概念有极大的帮助。