计算机图形学试题解析:几何变换与贝塞尔曲线
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更新于2024-08-03
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"计算机图形学试卷二(包含答案)"
计算机图形学是一门研究如何在计算机中表示和操作图形的学科,试卷中涉及了多个关键概念和技术。以下是对这些概念的详细解释:
1. 图形几何变换:这是图像处理中一个基本的概念,用于描述图像在空间中的变化。常见的几何变换包括平移、旋转、缩放和镜像等,它们通过矩阵运算来实现像素位置的重新映射。在处理非整数坐标时,通常需要使用灰度插值算法来确保连续性和视觉质量。
2. 灭点和主灭点:在透视投影中,灭点是所有平行线在视平面上的汇聚点。主灭点特指与坐标轴平行的线在透视投影后的汇聚点,它在绘制三维图形时起到了重要的作用,帮助创建出深度感和立体效果。
3. 插值、逼近、拟合:插值是构建一条通过给定点的曲线;逼近是在点较多的情况下,用低次函数尽可能接近这些点;拟合则是找到一条曲线在某种度量下最接近数据点,但不一定通过所有点。线性插值和抛物线插值是两种常见的插值方法,而最小二乘法常用于曲线逼近。
4. 齐次坐标:齐次坐标是计算机图形学中的一种扩展坐标系统,它将n维向量表示为n+1维,使得几何变换可以用矩阵乘法简洁地表示,同时允许处理无穷远点,并简化了复合变换。
5. 平面几何投影的分类:主要包括正投影(平行投影)、中心投影和斜投影。正投影如平行投影,投影线平行于投影平面;中心投影是投影线源自同一中心点的投影方式,如人眼或相机的视角;斜投影则介于两者之间,投影线既不平行也不垂直于投影平面。
6. 贝塞尔曲线:贝塞尔曲线是一种参数曲线,以其控制点来决定曲线形状,具有良好的性质,如端点对称性和凸包性。优点在于可以通过控制点直观地调整曲线形状,但缺点是局部性质不足,且曲线与控制多边形的逼近程度有限。
7. 二次均匀B样条曲线:这种曲线具有端点继承性质,即端点位置由控制点决定。在构建B样条曲线时,二次均匀指的是每个控制点对曲线形状的影响是均匀的,且其阶次为二次。
试卷中的综合题目涉及到图形变换矩阵的计算、扫描线算法的应用以及三维空间点的坐标变换,这些都是计算机图形学中实际编程和渲染过程中的重要步骤。例如,三角形的旋转可以通过构建旋转矩阵并应用齐次坐标来完成;扫描线算法用于填充多边形,ET(Edge Table)和AET(Active Edge Table)是实现这一过程的关键数据结构,它们记录了扫描线与多边形边的交点信息,帮助确定填充区域。最后,给定四点的坐标用于构建更复杂的几何变换或曲线表示。
这份试卷涵盖了计算机图形学的基础理论和实际应用,对于理解图形学中的几何变换、投影、曲线构造和图形填充等核心概念有极大的帮助。
2021-10-10 上传
2021-10-07 上传
2021-10-04 上传
2023-06-27 上传
2023-09-23 上传
2023-05-31 上传
2023-11-14 上传
2023-09-20 上传
2024-01-18 上传
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