摄像机自标定技术：基本假设与内参数标定

"摄像机标定是计算机视觉领域中的关键技术，它涉及对摄像机内参数和外参数的估计，以便将图像坐标系与世界坐标系关联起来。摄像机自标定是这一过程的一个分支，它假设图像点之间的对应关系已知，并且摄像机内参数在不同图像之间保持不变。自标定的目标是确定摄像机的内参数矩阵K，这个矩阵包含了焦距、主点坐标以及镜头畸变等信息。" 摄像机标定是计算机视觉系统中必不可少的步骤，它的主要目的是消除由于镜头畸变和摄像机几何特性带来的误差，从而提高三维重建和其他视觉任务的精度。在三维重建过程中，有三个关键步骤：图像对应点的确定、摄像机标定和两图像间摄像机运动参数的确定。摄像机标定通常分为传统方法和自标定方法，其中自标定方法是在没有外部标定物体的情况下，仅依靠图像序列来估计摄像机参数。 在摄像机坐标系中，原点位于摄像机的光心，X、Y、Z轴分别代表右、上、前的方向。图像坐标系则位于感光芯片上，其中u和v轴分别对应图像的水平和垂直方向。图像坐标系到摄像机坐标系的转换通常涉及到内参数矩阵K，这个矩阵包括了焦距f（在x和y方向的分量）、主点坐标(cu, cv)以及镜头畸变系数。在理想情况下，如果忽略镜头畸变，内参数矩阵可以简化为一个简单的投影变换，即一个像素坐标(u, v)可以通过K矩阵映射到对应的三维世界坐标(w, X, Y, Z)。 图像数字化过程中，每个像素具有固定的物理尺寸du和dv，而Affine Transformation用于描述图像的非线性失真。在齐次坐标表示下，内参数矩阵K能够更方便地处理这些变换。通过求解特定的优化问题，可以从一系列图像中估计出内参数矩阵K，这就是自标定的核心任务。 自标定方法通常依赖于图像点的几何约束，例如共视图中的平行线或圆的几何特性。这些约束可以帮助解算出摄像机的内参数。张正友教授提出的算法是自标定方法中的经典之一，它利用了平面的平行性和极几何约束，能够在无标定板的情况下实现摄像机的自动标定。 自标定的基本假设是图像点对应关系已知且摄像机内参数不变，其任务是估计内参数矩阵K，以建立图像坐标与世界坐标的映射关系。这一技术对于移动机器人、自动驾驶、增强现实等应用具有重要意义，因为它允许系统在没有外部辅助设备的情况下自我校准，提高了视觉系统的鲁棒性和实用性。