C语言实现：拓扑排序与关键路径算法在工程问题中的应用

本次课设旨在将理论知识应用于实际，通过学习《数据结构(C语言)》中的算法实现，学生深入理解了拓扑排序和关键路径在工程管理中的应用。拓扑排序是图论中的基础概念，它用于确定一个有向无环图（DAG）中活动的执行顺序，确保所有依赖关系得以满足，从而判断工程是否能按计划进行。在有向图中，通过选取无前驱顶点（即没有其他顶点指向前的顶点），逐步删除已处理的节点，直到所有节点都被处理或出现环，表明图中存在依赖循环。 关键路径算法则更进一步，它在活动表示为有向边的AOE网（活动-事件网络）中起作用。AOE网中的每个活动都有一个持续时间，路径的长度代表了完成整个工程所需的最长时间。关键路径是这些活动中最长的路径，其上的活动被称为关键活动，因为提前完成它们不会缩短总工期。为了找到关键路径，需要计算每个活动的最早开始时间(e(i))和最迟开始时间(l(i))，l(i)-e(i)代表活动的余量。如果某个活动的余量为零，那么它是关键活动。 程序设计的核心功能包括： 1. 输入一个有向图，如AOV网，使用邻接表数据结构存储。 2. 实现拓扑排序算法，具体流程包括： - 初始化：选择无前驱顶点并输出。 - 更新图：删除已处理顶点及其出边。 - 重复上述步骤，直到所有顶点被处理或发现环。 3. 依据拓扑排序结果，确定关键路径。关键代码部分展示了如何遍历和处理图，找出关键活动和关键路径。 通过编写C语言代码，学生能够直观地看到这两个算法在实际问题中的操作过程，如给出的拓扑序列示例V1-V6-V4-V3-V2-V5，以及对应的程序流程图和关键代码片段。这个项目不仅锻炼了学生的编程技能，还让他们了解到理论与实践相结合的重要性，加深了对图论算法的理解。