西安电子科大离散系统时域分析：差分方程、卷积与Matlab实践

第三章《离散系统的时域分析》是西安电子科技大学（Xidian University）国家精品课程和国家精品资源共享课《信号与系统》的重要部分。本章主要围绕离散系统在时域内的分析展开，旨在帮助学生深入理解信号处理中的核心概念和技术。内容包括以下几个关键知识点： 1. 差分方程的建立及经典解法 (Z3.1)：介绍差分方程的基础，如一阶后向差分的定义，以及如何通过实际系统模型构建差分方程，同时讲解了如何运用经典的解法来求解这些方程。 2. 序列的时域分解 (Z3.3)：这部分关注离散系统中序列的时域表示，如单位脉冲序列、单位阶跃序列，以及它们与系统响应的关系。通过分解，可以理解和计算出单位脉冲响应和单位阶跃响应，这是理解系统动态行为的关键。 3. 卷积和 (Z3.17-Z3.22)：介绍了卷积的概念，它是离散信号处理中的重要运算，涉及卷积公式、图解法、不进位乘法运算，以及卷积和的性质。通过这些概念，学生可以学习到如何利用卷积来求解系统函数。 4. 差分算子描述 (Z3.23-Z3.26)：讲解了差分算子E的定义，如何将其应用于离散系统的方程中形成传输算子H(E)，以及如何利用算子法求得系统的单位脉冲响应。 5. 应用案例 (Z3.6-Z3.9): 提供了多个实际问题的案例，如斐波那契数列问题、空运控制系统和RC取样输入输出关系，通过解决这些案例，学生能够将理论知识与实践相结合，提高分析问题的能力。 6. 基本信号与基本响应 (Z3.10-Z3.16): 对于离散系统的基本信号如单位脉冲和单位阶跃信号进行了详细阐述，解释了它们的定义、求解过程，以及它们之间的关系。 在整个章节中，学习方法的一个重要特点是类比，即通过对比连续系统的方法，帮助学生更好地理解和掌握离散系统的特点。此外，还强调了使用Matlab进行数值求解，以提升实践技能。 通过学习这一章，学生应能熟练掌握离散系统的基本分析工具，理解系统响应的计算方法，并能应用所学知识解决实际问题。这不仅对于进一步深入信号与系统的研究至关重要，也为后续的控制理论、数字滤波器设计等领域打下坚实基础。