公交查询系统最佳方案研究：图论模型与0-1整数规划

"该文是关于2007年‘高教社杯’数模竞赛B题的研究，探讨公交查询系统中如何找到最佳乘车方案。文章介绍了将公交线路选择问题转化为图论中的最短路模型，并利用0-1整数规划进行表达。作者构建了直达数据库Q作为基础数据，然后根据用户需求建立不同的0-1规划模型，并运用邻接算法与Lingo软件求解。在没有直达车的情况下，考虑了转乘次数、总耗时、总费用、车辆是否始发以及转乘站点的负载量等多目标。此外，还讨论了公交与地铁混排方案的构建，通过抽象为新站点和映射转换，以求得最佳组合。" 这篇论文详细阐述了2007年数模竞赛中针对公交查询系统最佳乘车方案的研究。研究的核心是将公交线路选择问题转化为图论的最短路问题，这是一个经典的计算机科学问题，通常通过Dijkstra算法或Floyd-Warshall算法解决。在此基础上，作者采用了0-1整数规划的方法，这是一种线性规划的扩展，适用于处理离散决策变量的问题。0-1整数规划的决策变量只能取0或1，用于表示某个事件是否发生。 为了高效处理用户查询，作者构建了一个直达数据库Q，存储了所有两两站点之间可以直接到达的线路信息。当用户无直达车选择时，系统会根据用户的目标（如最少转乘次数、最短时间、最低费用等）建立0-1规划模型。通过邻接算法快速寻找满足条件的路径，对于复杂的多转乘情况，则借助Lingo软件求解全局最优解。 论文的第二部分探讨了公交与地铁混合查询的情况，将地铁站与周边公交站视为同一新站点，并构建新的直达数据库。这样可以合并地铁线路和公交线路，形成多目标的0-1整数线性规划模型。对于转乘次数较少的方案，依然可以通过邻接算法解决，而复杂情况则再次利用Lingo软件求解。 这篇论文展示了如何将实际的公交查询问题转化为数学模型，并通过算法和优化工具找出最佳乘车方案，这在公共交通系统的设计和优化中具有重要的理论与实践价值。