公交查询系统优化：图论模型与多目标规划

"该文是2007年高教社杯获奖作品，主要探讨了公交查询系统中如何设计最佳乘车方案。文章将公交线路选择问题转化为图论中的最短路径模型，并通过0-1整数规划进行表达。文中提到了建立直达数据库Q作为基础数据，根据用户的不同需求构建0-1规划模型。在没有直达车的情况下，考虑了转乘次数、总耗时、总费用、车辆是否始发以及转乘站点的负载量等因素。使用邻接算法和Lingo软件来寻找最优解，为用户提供多种备选方案。此外，还讨论了公汽与地铁混合线路的方案，将地铁和公交站点视为同一新站点，再次利用0-1整数规划求解复杂情况下的最优路径。" 在公交查询系统的最佳乘车方案研究中，作者首先将公交线路选择问题抽象为图论的最短路径模型，这是一个经典的问题解决方法，通常用Dijkstra算法或Floyd-Warshall算法等来寻找网络中的最短路径。0-1整数规划是运筹学中的一个工具，用于处理那些决策变量只能取0或1的问题，这在此场景下用来决定用户从一个站点到另一个站点是否应该乘坐特定的公交车。 建立直达数据库Q是一个关键步骤，它存储了所有两两站点间直达的公交线路信息，有助于提高查询效率。当用户发起查询时，系统首先查询Q，快速提供直达方案。如果无直达车，系统会基于5个用户需求指标（转乘次数、总耗时、总费用、车辆是否始发、转乘站点负载量）构建0-1整数线性规划模型。 在解决方案的求解过程中，邻接算法被用于处理转乘次数少于等于2次的简单情况，它可以快速找到多条可能的最优路径。对于更复杂的多次转乘情况，Lingo软件被利用来找到全局最优解，因为它可以处理大规模的优化问题，且在模型线性程度较高的情况下表现优秀。 第二部分，文章考虑了公交与地铁线路的组合。将地铁站点与周围公交站点合并为新的虚拟站点，创建新的直达数据库，并构建多目标0-1整数线性规划模型来结合地铁线路和公交线路。这种方法允许系统在考虑地铁费用和换乘等待时间的同时，提供更加综合的出行建议。 这篇论文展示了如何应用图论、运筹学和优化算法来解决实际的公共交通查询问题，为开发高效、用户友好的公交查询系统提供了理论支持和实践指导。