房斐斐讲解：图的广度优先遍历与术语详解

广度优先搜索(Breadth-First Search, BFS)是一种用于遍历或搜索图的算法，它从图的起始顶点开始，按照层级顺序依次访问每个顶点及其相邻节点，直到遍历完整个图。这种方法遵循“先近后远”的原则，即首先探索与起始顶点距离较近的节点。 在图的定义和术语中，图是由一个顶点集V和一个弧集R组成的结构，其中弧<v,w>代表从顶点v到顶点w的一条有向边，而无向图则是由边集组成，边是对称的，即若(v,w)存在，则(w,v)也存在。有向图和无向图是根据边的方向性来区分的，有向图中的边有方向，而无向图的边没有方向。 在图的存储结构方面，可以使用邻接矩阵或邻接表来实现。邻接矩阵用一个二维数组表示，其行和列对应顶点，元素值表示顶点之间的连接关系；邻接表则以链表的形式存储每个顶点的相邻顶点，更节省空间，适合于稀疏图。 图的遍历包括广度优先搜索和深度优先搜索(Depth-First Search, DFS)，这里是重点讨论的BFS。BFS通过队列数据结构进行操作，每次从队列中取出一个顶点，然后访问其未访问过的邻居，再将这些邻居加入队列。举例中，按照BFS的顺序，顶点V1首先被访问，然后是与其相连的顶点V2-V8，确保了最先到达的顶点总是最先被处理。 图的连通性问题是指判断两个顶点是否可以通过一系列边相连。在有向图中，如果顶点v和w互为邻接点，意味着它们之间存在至少一条路径。完全图指的是每对顶点之间都有一条边相连的图，无论是无向完全图还是有向完全图，它们的边数分别是n(n-1)/2和n(n-1)。 图的稠密图和稀疏图根据边的数量与顶点数量的关系来分类，当边的数量接近于顶点数量的平方时，称为稠密图；反之，若边的数量远少于顶点数量的平方，则是稀疏图。 顶点的度量是衡量其与图中其他顶点关系的重要指标，包括出度（指向其他顶点的边的数量）、入度（指向当前顶点的边的数量）以及总的度（出度与入度之和）。例如，顶点B的出度是1，入度是2，总度是3。 理解图的遍历和基本概念对于解决许多计算机科学问题至关重要，如在网络搜索、社交网络分析、路由算法等领域中广泛应用。通过掌握BFS，我们可以有效地探索图的结构，找出最短路径，或者检测连通性等。