计算机专业考试秘籍：从握手定理到Fibonacci序列

"这篇资料是关于同等学历研究生计算机专业考试的复习指南，包含了多项核心理论与算法，如握手定理及其推论、欧拉图和哈密尔顿图的判别、平面图的判别方式、排列组合问题、线性方程的整数解、多项式定理、广义容斥原理、杨辉三角、母函数应用以及特殊图论概念，如欧拉通路和哈密尔顿回路等。" 在计算机科学中，这些知识点是基础且至关重要的： 1. **握手定理** 是图论中的基本概念，指出在一个无向图中，所有顶点的度数之和等于边数的两倍。推论1表明奇数度顶点的数目必须是偶数，因为每个边连接两个顶点，使得度数总和对称。 2. **欧拉图和哈密尔顿图** 是图论中的经典问题。欧拉定理指出，如果一个连通图中每个顶点的度数都是偶数，那么这个图一定存在一条经过每条边一次且仅一次的路径（欧拉回路）。哈密尔顿图则要求图中存在一条通过所有顶点一次且仅一次的路径（哈密尔顿回路）。 3. **平面图的判别方式** 是指确定一个图是否可以不相交地画在平面上。通常通过寻找交叉边来判断。 4. **排列组合** 在计算问题中广泛使用，例如线性方程的整数解计数问题，涉及到如何将对象分配到不同位置而不考虑顺序（组合）或考虑顺序（排列）。 5. **多项式定理** 描述的是多项式展开后的系数与原多项式的根之间的关系，如二项式定理，用于展开如`(a+b)^n`的形式。 6. **广义容斥原理** 是解决包含与排除问题的工具，用于计算在多个集合中选择元素的不同方式数。 7. **杨辉三角** 是一个二维数表，提供了组合数（二项式系数）的快速查找方式，同时揭示了组合数的对称性和递推性质。 8. **母函数** 是解决序列问题的强大工具，如 Fibonacci 序列的解析解，可以用来找到序列的闭合形式。 9. **无向图的性质** 涉及到顶点的度数，如最多只有两个奇数度顶点，或者所有顶点的度数之和与边数的关系。 10. **有向图的性质** 关注顶点的入度和出度，比如所有顶点的入度等于出度，以及度数和的约束。 以上知识点构成了计算机科学中图论、组合数学和离散数学的基础，对于理解和解决问题至关重要，尤其是在算法设计和复杂性分析中。