数据结构:压缩存储对称矩阵及其实现
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更新于2024-08-20
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"因此aij的地址可用下列式计算-数据结构教材讲义"
在计算机科学中,数据结构是组织和管理大量数据的方式,以便高效地访问和操作这些数据。本讲义聚焦于一种特殊的数据结构——对称矩阵的压缩存储。对称矩阵是指一个方阵,其对角线以下(或以上)的元素与对角线以上的元素相同。在存储对称矩阵时,由于其对称性,可以只存储下三角部分或上三角部分,从而节省存储空间。
标题中提到的"aij的地址可用下列式计算",指的是在压缩存储对称矩阵时,如何通过下标i和j来定位矩阵元素在存储序列sa[k]中的位置。计算公式为:
LOC(aij) = LOC(sa[k]) = LOC(sa[0]) + k * d = LOC(sa[0]) + [(I * (I + 1) / 2) + J] * d
这里的LOC表示元素的存储位置,I和J是矩阵的行和列下标,k是压缩存储序列中的索引,d是元素之间的存储间隔。这个公式表明,给定一对下标(i, j),可以通过简单的数学计算找到它们在压缩存储序列中的对应位置k,从而获取或设置矩阵元素的值。
描述中提到,对于任意的i和j,都可以在sa[k]中找到对应的aij,反之,通过k也可以反推出矩阵中的位置(i, j)。这种存储方式称为对称矩阵的压缩存储,它有效地利用了对称性,减少了存储需求。
此外,讲义还提到了数据结构课程的基本概念和术语。数据结构不仅包括逻辑结构,如链表、树、图等,还包括物理结构,即数据在内存中的实际布局。数据结构还定义了一组相关的操作,这些操作可以改变数据结构,但必须保持结构的完整性。在实际编程中,选择合适的数据结构对优化算法的效率至关重要。
例如,电话号码查询系统、图书馆书目检索系统、教师资料档案管理系统和多叉路口交通灯的管理问题,这些都是数据结构问题的实际应用。不同的数据结构设计会影响解决问题的算法选择和效率。例如,电话号码薄可以表示为二维数组、列表或者向量,不同的结构将影响查找速度和内存占用。
在设计算法时,数据结构的选择是关键。数据的逻辑结构定义了数据元素之间的关系,而物理结构则涉及数据在计算机内存中的存储方式。数据结构提供的运算,如插入、删除、查找等,需要保证即使经过这些运算,数据结构依然保持其原有的逻辑特性。
数据结构是计算机科学中的核心概念,它涉及到如何高效地存储和处理数据,对于编写高效、可维护的程序具有至关重要的作用。对称矩阵的压缩存储则是数据结构中的一个重要实例,展示了如何利用特定问题的特性来优化存储需求。
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2019-04-26 上传
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涟雪沧
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