稀疏与冗余表示：理论到信号与图像处理应用

"Sparse and Redundant Representations" 是一本由Michael Elad编写的关于稀疏表达和压缩感知领域的权威书籍，适用于信号与图像处理的理论和应用。 在信息技术和科学领域，稀疏表达（Sparse Representation）是一种表示数据的有效方法，尤其是在处理高维数据时。这种表达方式的核心思想是，一个复杂的信号或图像可以被表示为少数几个基向量的线性组合，这些基向量通常是从原始数据中学习到的，并且大多数系数为零，即“稀疏”。稀疏表达能够揭示数据的内在结构，简化问题的复杂性，并在降噪、压缩、识别等方面展现强大的性能。 压缩感知（Compressive Sensing，CS）是与稀疏表达密切相关的理论，它颠覆了传统的采样理论。传统上，为了无失真地恢复信号，需要按照奈奎斯特定理进行采样，但压缩感知指出，如果信号具有稀疏特性，那么只需要远低于奈奎斯特速率的随机采样就可能重构信号。这一理论对于传感器设计、数据采集系统以及高速通信等领域有着重大影响。 本书作者Michael Elad是该领域的知名专家，他在书中深入探讨了稀疏表示的理论基础，包括正则化、优化算法、稀疏解的稳定性等核心概念。同时，他还详细讨论了压缩感知的数学原理，如线性矩阵不等式（LMI）、贝叶斯推断、以及与凸优化和随机矩阵理论的关联。 此外，书中的内容不仅限于理论，还涵盖了稀疏表示和压缩感知在实际应用中的案例，如图像去噪、压缩编码、机器学习、计算机视觉等。书中包含的这些实际应用实例有助于读者理解和掌握这些理论如何转化为解决实际问题的工具。 这本书对想要深入理解稀疏表达和压缩感知的科研人员、工程师以及学生来说是一份宝贵的资源。通过阅读此书，读者将能够了解到这个领域内的最新研究成果，并学会如何在信号与图像处理中应用这些概念和技术，从而提高数据处理的效率和质量。