KMP算法详解：从模式串求解k值实现高效字符串匹配

"本文主要介绍了KMP算法，一种高效的字符串匹配算法，重点在于从模式串本身求出k的值，避免了主串下标的回退，从而提高匹配速度至O(n+m)。" KMP算法全称为Knuth-Morris-Pratt算法，是由D.E. Knuth、V.R. Morris和J.H. Pratt共同提出的。它主要用于解决在一个长字符串（主串S）中查找一个短字符串（模式串P）的出现位置的问题。KMP算法的核心思想是利用模式串的自相似性，即模式串中的部分匹配信息，来减少不必要的字符比较，从而避免主串下标i的回退，显著提升了匹配效率。 在传统的字符串匹配算法中，如果在某个位置比较时主串和模式串的字符不匹配，通常会将主串的下标回退，然后重新开始比较。但KMP算法通过计算模式串的“next”函数，即模式串的前缀和后缀的最大公共长度，可以在不回退的情况下找到新的比较起点。 1）匹配分析 KMP算法的关键在于next数组，它记录了模式串中每个字符的前缀和后缀的最大公共长度。例如，对于模式串"P=abcac"，next数组可能是[0, 0, 1, 3, 0]，表示"p1p2"没有公共前缀和后缀，"p1p2p3"的公共前缀和后缀是"p1"，"p1p2p3p4"的公共前缀和后缀是"p1p2p3"，"p1p2p3p4p5"没有公共前缀和后缀。 2、KMP算法的执行过程 当主串的si和模式串的pj比较不等时，根据next[j]，可以直接跳过不匹配的部分，进行下一步的比较。例如，对于"S=ababcabcacbab"和"P=abcac"，在i=4处第一次比较不匹配（s4≠p4），由于next[j]=3，可以跳过p1p2p3，直接将s4与p3比较，这样就避免了主串下标的回退。 3、计算next数组 计算next数组的过程可以通过动态规划实现。从模式串的第二个字符开始，逐个计算每个字符对应的next值。如果pj与pj-k+1相同，next[j]等于k；否则，next[j]等于next[j-1]，直到找到一个相等的字符或达到模式串的开头。 4）KMP算法的时间复杂度 KMP算法的时间复杂度为O(n+m)，其中n为主串的长度，m为模式串的长度。这是因为每个字符最多被比较一次，即使在最坏的情况下，也不会回退到已经比较过的字符。 总结来说，KMP算法通过构建next数组，存储模式串的局部匹配信息，使得在主串和模式串不匹配时，能够直接确定新的比较起点，从而提高了字符串匹配的效率，是解决字符串匹配问题的重要工具。