CCPC2023网络赛题解分析

"CCPC-Online-2023-题解.pdf 提供了2023年CCPC网络赛的题目解析，包括两道题目：A题‘AlmostPrefixConcatenation’和B题‘PalindromicBeads’。这份资料详细介绍了每道题目的解题思路和算法实现，涵盖了字符串处理和动态规划等相关知识。" A题 - AlmostPrefixConcatenation 这道题目涉及字符串处理和动态规划。目标是找到字符串S1S2...Si-1的不同划分方式，使得每个划分片段是另一个字符串T的允许一次失配的前缀。定义f(i, j)为满足条件的划分方案数，其中n表示方案中段数。利用递推关系(n_j) = (n-1_{j-1}) + (n-1_j)，可以得到f(i, j)的转移方程。通过R(i)表示满足条件的最大下标j，可以将转移分为两种类型：f(i', j)转移到f(i, j)或f(i', j)转移到f(i, j+1)，并使用差分前缀和在O(1)时间内完成转移。最终，答案是2f(|S|, 2) + f(|S|, 1)，其中LCP（最长公共前后缀）的计算可以通过二分加哈希或后缀数组实现，时间复杂度可优化至O(n log n)。 B题 - PalindromicBeads 该题考察回文子序列和图论。题目指出珠子颜色出现不超过两次，答案初始化为1，然后考虑所有长度至少为2的回文子序列。偶回文由同色珠子对组成，而奇回文除了中心珠子，其余部分也是同色珠子对。对每种出现两次的颜色，按照珠子间距离dis(u, v)降序排列。定义fi为考虑了前i种颜色，且第i种颜色的两个珠子都被选时，偶回文序列的最大长度，fi可通过比较前i-1种颜色的最大长度fi(max) + 2得到。同时检查dis(u, v)是否大于等于2，如果是，则可以在路径上选取一个点作为奇回文中心，更新答案。使用深度优先搜索(DFS)构建树的DFS序，记录每个节点子树中的最小值st和最大值en，以此来分析路径特性。 总结： 这两道题目主要考察了动态规划、字符串处理和图论知识。A题的解决方案利用了动态规划和前缀和优化，而B题则涉及到了回文序列的性质，以及通过DFS序分析树结构的问题。解答这些题目需要扎实的算法基础和灵活的思维能力。