非参数判别分类：基于样本的ω2类划分

在第四章中，讨论的是模式识别中的判别函数，这是一种在样本数不足或无法获取准确统计分布的情况下，用于直接根据训练样本集设计分类器的方法。这种方法被称为非参数判别分类法，因为它不依赖于统计参数，而是试图通过对特征空间的划分来进行分类，这在当前模式识别中占据主导地位，与人工神经元网络和统计学习理论密切相关。 当你遇到具体案例，如当输入向量 \( x=(x_1, x_2)^T=(6, 5)^T \)，通过比较判别函数 \( g_1(x) \), \( g_2(x) \), 和 \( g_3(x) \)，如果发现 \( g_1(x) < 0 \), \( g_2(x) > 0 \), 和 \( g_3(x) < 0 \)，这意味着该样本点被分配到类别 \( \omega_2 \)。这体现了判别函数在分类过程中的关键作用，它们基于样本实例的特性来决定其所属类别。 在非参数判别分类法中，常见的方法包括线性判别函数（如Fisher's LDA和Perceptron），最近邻方法，人工神经网络（如多层感知机），支持向量机等。这些方法都是通过对训练数据进行学习，自动识别出特征之间的界限，形成决策边界，从而实现分类任务。 例如，贝叶斯决策理论中的分类器设计流程在实践中可能受限，实际问题往往难以获取精确的统计分布。在这种情况下，模式识别的重心转移到了如何设计有效的判别函数和决策面方程，即通过训练样本集来确定划分方法，而不是依赖于复杂的统计参数估计。 决策树算法也是基于规则的分类方法，通过构建决策树模型，每个内部节点代表一个特征测试，分支代表可能的结果，最终节点则对应类别预测。这种方法直观易懂，尤其适用于特征之间存在明显关系的问题。 总结来说，模式识别中的判别函数是通过训练数据驱动的，非参数化策略允许我们在没有完整统计信息的情况下进行分类。理解并掌握这类函数及其在不同分类方法中的应用，对于深入学习模式识别和人工智能至关重要。理解并运用准则函数优化计算框架，可以帮助我们设计出在实际问题中表现良好的分类系统。