图的应用算法详解：存储结构与遍历方法

本文主要介绍了考研数据结构中关于图的相关应用算法，包括图的存储结构（邻接矩阵和邻接表）、图的遍历方法（DFS和BFS）、拓扑排序、最小代价生成树（Prim和Kruskal算法）以及最短路径（Dijkstra和Floyd算法）。内容适用于备考暨南大学848或830科目以及需要掌握图的应用算法的学习者。 一、图的存储结构 1. 邻接矩阵：用二维数组EdgeType Edge[MaxVertexNum][MaxVertexNum]表示，其中Edge[i][j] = 1表示存在从顶点i到顶点j的边，0则表示不存在。邻接矩阵适用于存储稠密图，即边的数量接近于顶点数的平方。 2. 邻接表：使用链表结构存储每条边，每个顶点都有一个链表，链表中的元素表示与该顶点相连的其他顶点。邻接表更适合存储稀疏图，即边的数量远小于顶点数的平方。 二、图的遍历方式 1. 深度优先搜索（DFS）：利用栈或递归实现，从一个顶点开始，尽可能深地搜索图的分支。在给定的代码中，DFS函数通过visit()访问顶点，并使用visited[]数组记录已访问状态。 2. 广度优先搜索（BFS）：利用队列实现，从一个顶点开始，先访问与其相邻的顶点，再访问它们的相邻顶点。BFS通常用于查找最短路径问题。 三、图的其他算法 1. 拓扑排序：对于有向无环图（DAG），按照无后继节点的顺序输出所有顶点，没有唯一的拓扑排序，但所有排序都满足任意边(u, v)的起点u都在终点v之前。 2. 最小代价生成树： - Prim算法：从一个顶点开始，逐步添加边，每次选择连接两个已分组顶点的最小代价边，直至所有顶点形成一棵树。 - Kruskal算法：按边的权重升序排序，每次选择不形成环的新边加入到生成树中。 3. 最短路径： - Dijkstra算法：用于寻找单源最短路径，每次找到当前未处理顶点中最短路径的顶点并更新其邻居的最短路径。 - Floyd算法：也称Floyd-Warshall算法，通过迭代计算所有顶点对之间的最短路径，适用于求解所有对的最短路径问题。 四、实践应用 文章最后提供了习题和真题解析，帮助读者巩固理解并应用这些算法。对于考研复习或日常学习，这些练习和解析具有很高的参考价值。 总结：本文深入浅出地讲解了图论在数据结构中的重要应用，不仅涵盖基本概念，还包括实际操作的代码示例，对于准备考研或提升图算法理解的读者来说是一份宝贵的参考资料。