MATLAB实现CCA算法详解及测试结果

本文档主要介绍了基于MATLAB实现的典型相关分析(Canonical Correlation Analysis, CCA)算法。作者魏一鸣在2019年8月16日进行了这项工作，目的是通过CCA来探索两组多维度数据之间的关联性。 **CCA算法说明** CCA是一种统计分析方法，用于寻找两个多变量数据集之间的最大线性相关性。当有两组数据X和Y时，算法的目标是找到两个线性变换，使得变换后的X和Y具有最大的相关系数。这种变换能够揭示不同维度间隐藏的相关性，尤其适用于变量之间可能存在非线性关系的情况。 **程序输入与输出** 输入包括两组数据，分别存储在名为"XFile.txt"和"YFile.txt"的文件中。每个文件的行向量表示一个数据样本，列向量对应同一维度下的多个样本值。程序要求数据样本的维度大于1，并且X和Y的数据组数相等，但维度可以不相等。程序会计算出n个线性变换，其中n是X和Y中较小的维度数。输出包括按线性相关系数降序排列的线性变换及其对应的正则化系数，并绘制两组数据变换后的散点图。 **结果验证** 实验中，作者使用了20名8到12岁儿童的形态数据（身高X1，体重X2，胸围X3）和肺通气功能指标（肺活量Y1，静息通气Y2，每分钟最大通气量Y3）作为输入数据，以研究两者之间的关系。数据集来源于百度文库，但采用了不同的算法实现。本实验利用奇异值分解(Singular Value Decomposition, SVD)来实现CCA，而对比的实验数据集采用特征分解和拉格朗日乘子法求解。 通过对这些数据进行CCA分析，可以找出儿童形态与肺通气功能之间的相关模式。例如，高度可能与肺活量相关，体重可能与静息通气和每分钟最大通气量相关。通过散点图，我们可以直观地看到这些变量之间的关系，进一步验证和解释这些发现。 总结来说，基于MATLAB的CCA算法实现不仅能够揭示不同数据集之间的潜在相关性，还能通过可视化手段帮助理解这些关系，对于数据分析和研究具有很高的价值。在实际应用中，可以根据具体问题调整输入数据，以探索各种领域内的相关性。