平衡搜索树详解：从二叉排序树到红黑树

本文主要介绍了平衡搜索树的概念，特别是AVL树和红黑树，以及它们如何通过旋转操作保持平衡。 平衡搜索树是一种特殊的二叉搜索树，它确保树的左右子树高度差不超过1，从而保持高效的查找性能。AVL树是最早提出的自平衡二叉搜索树，由Adelson-Velsky和Landis在1962年提出。AVL树的主要特点是每个节点的两个子树高度差不超过1，以保证查找、插入和删除操作的时间复杂度为O(log n)。 在AVL树中，当进行插入或删除操作导致树失去平衡时，会进行相应的旋转操作来恢复平衡。描述中的`rotateWithLeftChild`函数就是AVL树的左旋操作，用于处理“LR”型不平衡状态。在这个操作中，节点k2是它的左子节点k1的右子节点。左旋操作将k2下移到k1的右子节点位置，而k1则上移到k2的位置，同时更新节点的高度，确保树依然保持平衡。 红黑树是另一种广泛使用的自平衡二叉搜索树，它比AVL树更灵活，牺牲了一点查找效率以换取插入和删除操作的更快执行。红黑树的每个节点都带有颜色属性，可以是红色或黑色，遵循以下五条性质： 1. 每个节点要么是红色，要么是黑色。 2. 根节点是黑色。 3. 所有叶子节点（NIL节点，空节点）都是黑色。 4. 如果一个节点是红色，那么它的两个子节点都是黑色。 5. 对每个节点，从该节点到其所有后代叶子节点的简单路径上，均包含相同数目的黑色节点。 红黑树通过旋转和重新着色等操作来维护平衡，确保最坏情况下的查找时间复杂度仍为O(log n)。在实际应用中，红黑树常用于实现关联数组、STL中的map和set等数据结构。 总结来说，平衡搜索树如AVL树和红黑树是解决二叉搜索树退化问题的有效方法，它们通过特定的平衡策略保证了操作效率。AVL树更注重严格平衡，而红黑树更侧重于操作速度。在具体使用时，需要根据应用场景和性能需求来选择合适的平衡搜索树类型。