编程中的矩阵与线性代数
"Coding the Matrix: Linear Algebra through Applications to Computer Science Edition 1 by Philip N. Klein" 本书《Coding the Matrix》是计算机科学领域的一本教材,它通过实际应用讲解线性代数的基础知识。作者Philipp N. Klein是布朗大学的学者,书中提供了配套网站codingthematrix.com,该网站包含用于解决书中的问题的数据、示例和支持代码,并为许多问题提供了自动评分系统。 在书中,作者首先介绍了数学和计算的预备知识,包括函数这一核心概念。以下是各章节的详细内容: 0.1 集合术语和记号 这部分介绍了集合的基本概念,如元素、子集、并集和交集等,以及相应的记号系统,这是理解后续内容的基础。 0.2 幂积 幂积(Cartesian product)是两个集合的笛卡尔积,即所有可能的有序对的集合,它在构建函数和关系时起着关键作用。 0.3 函数 这一部分深入探讨了函数,区分了函数、过程和计算问题。作者讨论了函数的定义,以及它们如何将一个集合的元素映射到另一个集合。 0.3.1 函数与过程、计算问题 函数不仅仅是数学表达式,还涉及到计算机科学中的算法和过程。 0.3.2 定义域和值域相关的函数集合 这部分介绍了如何用集合表示具有特定定义域和值域的函数集合。 0.3.3 识别函数 身份函数是一个特殊的函数,它将输入值直接映射回自身,是线性代数中非常基础的概念。 0.3.4 函数的组合 函数可以组合起来创建新的函数,这一节解释了如何进行函数组合以及组合的性质。 0.3.5 关联性 函数组合的关联性意味着改变组合顺序不影响结果,这是函数理论中的一个重要性质。 0.3.6 函数逆 函数的逆是一个可以“撤销”原始函数操作的函数,如果原函数是可逆的,则其逆也是存在的。 0.3.7 可逆函数的复合 如果两个函数都是可逆的,那么它们的复合函数也是可逆的,这在求解线性方程组和处理线性变换时非常关键。 0.4 概率 书中也涉及概率论的基础知识,这对于理解和应用线性代数在随机系统中的应用至关重要。 0.4.1 概率分布 介绍了概率分布的概念,包括离散和连续分布,它是概率分析的基础。 0.4.2 事件和概率的加法 讨论了如何计算独立事件发生的概率,以及如何通过并集或交集来处理事件的关系。 0.4.3 应用函数于随机输入 当输入是随机变量时,分析函数的行为是计算机科学中的重要问题,例如在模拟和统计推断中。 0.4.4 完全保密 完全保密的概念可能与密码学相关,它描述了一种通信方式,即使截获消息,也无法获取任何关于原始信息的有用信息,这在信息安全中至关重要。 《Coding the Matrix》旨在通过实际应用帮助读者理解线性代数的原理,结合计算机科学中的例子,使抽象的数学概念变得生动且实用。通过学习本书,读者不仅可以掌握线性代数的基础,还能了解如何将其应用于实际编程和解决问题中。
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