QP-free方法解决变分不等式问题：高效全局算法

本文主要探讨了一种新颖的QP-free方法，用于解决变分不等式问题。该方法在2007年的《同济大学学报(自然科学版)》第35卷第6期发表，由周岩、桂胜华和漠定国三位作者提出。变分不等式是一种重要的数学概念，在优化理论、控制理论和经济学等领域有广泛应用，它涉及求解一类涉及不等式约束的最优化问题。 论文的核心贡献在于，通过引入光滑化的Fischer-Burmeister函数，将原本复杂的变分不等式的Karush-Kuhn-Tucker (KKT)优化条件转化为一个更为简洁的约束优化问题。KKT条件是求解包含不等式约束的优化问题的重要理论基础，而传统方法如QP（Quadratic Programming）通常会涉及到二次规划，可能需要解决非线性方程组，这在计算上可能存在一定的挑战。 该新方法的优点显著：首先，它适用于解决各种类型的变分不等式问题，具有广泛的适用性；其次，每次迭代仅需解决一个线性方程组，大大降低了计算复杂性，提高了算法的效率；最后，该算法具有全局收敛性，在某些特定条件下甚至展现出超线性收敛的特点，这意味着随着迭代次数增加，收敛速度会更快，这对于数值求解问题来说是非常理想的特性。 数值实验部分展示了这个QP-free方法的有效性，通过实际问题的处理和结果对比，证明了这种方法在实际问题求解中的优越性能。总结来说，这篇论文提供了一种创新且高效的策略，对于提高变分不等式问题求解的计算效率和理论理解具有重要意义，对于从事优化研究和应用的学者来说是一篇有价值的参考文献。