非线性模型最小二乘估计的渐近正态性研究

"这篇论文探讨了非线性回归模型中最小二乘估计的渐近正态性问题。在非线性模型yi=f(xi, θ0)+g(ti)+ei中，当g(t)采用非参数估计时，研究了参数θ0和方差σ2的最小二乘估计θn和σ2n的渐近行为。文章指出，模型(1)涵盖了多种非线性回归模型的特殊情况，并对这些估计的渐近正态性和收敛速度进行了分析。论文提出了g(t)的估计g_n(t)的构造方法，并给出了θ0和σ2的最小二乘估计的计算公式。" 这篇论文的核心在于非线性模型的统计推断，特别是当模型包含非参数部分时的参数估计问题。在非线性回归模型yi=f(xi, θ0)+g(ti)+ei中，f(xi, θ0)代表了一个已知的非线性函数，θ0是待估计的参数，g(ti)是未知但与时间ti相关的非参数函数，ei是独立同分布的随机误差项，具有零均值和方差σ2。 作者吴群英探讨了一种特殊情况下，即g(t)不被假设为特定形式，而是通过数据进行非参数估计的情况。这种估计通常涉及选择合适的权函数Wnj(t)，用于构建g(t)的估计g_n(t)。这个估计是通过对每个观测点yi减去与之对应的f(xi, θ0)的预测值，然后加权求和得到的。 接着，论文引入了最小二乘估计量θn和σ2n，它们是通过最小化残差平方和来估计θ0和σ2的。θn是通过将每个观测值yi与f(xi, θ0)的预测值减去g_n(tj)的加权和后的结果平方和最小化来求得的。而σ2n则是通过残差平方和除以自由度来估计的，这反映了数据中的变异性。 论文的主要贡献在于证明了在一定的假设条件下，当样本容量n趋向无穷大时，θn和σ2n分别服从正态分布，这是渐近正态性的体现。这一结果对于理解和应用非线性模型的参数估计有着重要的理论价值，因为它提供了估计量的统计性质，可以帮助研究人员进行假设检验和置信区间的建立。 此外，该论文还扩展了先前对于模型(1)中特殊情形的研究，如g(t)等于零或部分线性回归模型的情况。这些研究有助于深化对非线性回归模型的理解，为实际数据分析中的参数估计提供了更全面的理论支持。 这篇论文为非线性回归模型的统计推断提供了一种新的视角，特别是在处理非参数部分时的估计方法和其渐近性质，这对于统计学和相关领域的研究者来说是宝贵的参考资料。