线性代数专业词汇英文对照

"这是一份关于线性代数的英文词汇表，包含了线性代数中的核心术语，如行列式、矩阵、转置、逆矩阵等。这份资料旨在帮助学习者掌握线性代数的基本概念及其英文表达。" 线性代数是数学的一个重要分支，主要研究向量、矩阵、线性映射以及这些概念在多维空间中的应用。以下是一些关键概念的详细解释： 1. **线性代数 (Linear Algebra)**：研究向量空间、线性变换和矩阵理论的数学领域。 2. **行列式 (Determinant)**：用于描述方阵的一种数值，反映了矩阵的某些性质，例如是否可逆。 3. **行 (Row)** 和 **列 (Column)**：构成矩阵的基本单元，行是由矩阵中横向排列的元素组成，列是由纵向排列的元素组成。 4. **元素 (Element)**：矩阵中每个位置上的数字或标量。 5. **对角线 (Diagonal)**：在方阵中，对角线是从左上角到右下角的元素序列，分为主对角线和次对角线。 6. **主对角线 (Principal Diagonal)**：从左上角到右下角的对角线。 7. **次对角线 (Auxiliary Diagonal)**：与主对角线相对的对角线。 8. **转置行列式 (Transposed Determinant)**：行列式的转置，其值可能与原行列式相同或相反。 9. **三角行列式 (Triangular Determinant)**：所有非对角线元素为零的行列式，其值等于主对角线上元素的乘积。 10. **逆序数 (Number of Inversions)**：在排列中，小于当前元素的元素个数，用于计算排列的奇偶性。 11. **奇排列 (Odd Permutation)** 和 **偶排列 (Even Permutation)**：奇排列是指在排列中改变元素顺序会产生奇数次元素交换，偶排列则为偶数次。 12. **奇偶性 (Parity)**：排列的奇偶性由逆序数决定，奇数逆序数表示奇排列，偶数逆序数表示偶排列。 13. **互换 (Interchange)**：在矩阵或排列中交换两个元素的位置。 14. **绝对值 (Absolute Value)**：一个数的非负值，表示数的大小而不考虑正负。 15. **恒等式 (Identity)**：在数学运算中保持等式不变的表达式。 16. **n阶行列式 (n-Order Determinants)**：由n行n列元素组成的行列式。 17. **行列式的求值 (Evaluation of Determinant)**：通过各种方法计算出行列式的具体数值。 18. **拉普拉斯展开定理 (Laplace's Expansion Theorem)**：一种计算行列式的方法，通过选择行或列的某个元素进行展开。 19. **余子式 (Cofactor)**：在行列式中，某个元素的代数余子式是该元素所在行和列被去掉后的子行列式的负的幂次，与位置有关。 20. **代数余子式 (Algebraic Cofactor)**：余子式乘以(-1)的对应元素位置的指数。 21. **范德蒙行列式 (Vandermonde Determinant)**：一种特殊的行列式，形式上是变量的多项式乘积。 22. **加边行列式 (Bordered Determinant)**：在原始行列式周围添加一圈元素形成的新的行列式。 23. **降阶法 (Reduction of the Order of a Determinant)**：通过消除某一行或某一列的元素，简化行列式计算。 24. **递推法 (Method of Recursion Relation)**：解决问题时，用一个更小规模的问题来定义或计算当前问题的解。 25. **归纳法 (Induction)**：数学证明中的一种方法，通过基例和归纳步骤证明一般性结论。 26. **克莱姆法则 (Cramer's Rule)**：解决线性方程组的一种方法，通过行列式的比值直接求解未知数。 27. **矩阵 (Matrix)**：二维数组，用于表示线性关系。 28. **矩形矩阵 (Rectangular Matrix)**：行数和列数不同的矩阵。 29. **零矩阵 (Zero Matrix)**：所有元素都是零的矩阵。 30. **单位矩阵 (Identity Matrix)**：对角线元素为1，非对角线元素为0的方阵，乘以任何矩阵等于原矩阵。 31. **对称矩阵 (Symmetric Matrix)**：矩阵与其转置相等的矩阵。 32. **反对称矩阵 (Skew-Symmetric Matrix)**：矩阵与其转置的负矩阵相等的矩阵。 33. **交换律 (Commutative Law)**：在某些运算中，元素的顺序可以互换而不改变结果的性质。 34. **方阵 (Square Matrix)**：行数和列数相同的矩阵。 35. **m×n矩阵 (Matrix of Order m×n)**：具有m行n列的矩阵。 36. **矩阵的行列式 (Determinant of Matrix A)**：方阵A的行列式值，用来判断矩阵是否可逆。 37. **矩阵的运算 (Operations on Matrices)**：包括加法、减法、乘法（矩阵乘法不满足交换律）以及标量乘法。 38. **转置矩阵 (Transposed Matrix)**：矩阵的行变列、列变行的新矩阵。 39. **逆矩阵 (Inverse Matrix)**：如果存在，与原矩阵相乘结果为单位矩阵的矩阵。 掌握这些词汇和概念是理解线性代数的基础，对于深入学习线性代数及其在计算机科学、物理学、工程学等领域的应用至关重要。